csp-s模拟64trade,sum,building题解

题面：https://www.cnblogs.com/Juve/articles/11639755.html

trade：

70分sbdp，然后一直想优化，dp还是很好写的

正解是反悔贪心

维护一个小根堆，每到一天，设当前的值是a，堆中最小值是b，如果a>b，那么给ans加上a-b

然后堆中插入两个a，因为如果以后还有更优的一个c，那么a-b+b-c=a-c，相当与选了c

第二个a用于以后来卖a，和以后卖出的货物配对。

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<queue>
#define int long long
using namespace std;
const int MAXN=1e5+5;
int n,a[MAXN],ans=0;
priority_queue<int>q;
signed main(){
    scanf("%lld",&n);
    for(int i=1;i<=n;++i) scanf("%lld",&a[i]);
    for(int i=1;i<=n;++i){
        if(!q.empty()){
            int x=-q.top();
            if(x<a[i]){
                ans+=a[i]-x;
                q.pop();
                q.push(-a[i]);
            }
        }
        q.push(-a[i]);
    }
    printf("%lld
",ans);
    return 0;
}

sum：

n和m相等的测试点是为了启发我们得到正解

n都相等：$S_{n,m}=S_{n,m-1}+C_n^m$

m都相等：$S_{n,m}=2*S_{n-1,m}-C_{n-1}^m$

如果我们把n，m看成区间，那么区间扩展后的答案都可以O(1)转移

其实就是用上面的式子推$S_{n,m+1},S_{n,m-1},S_{n+1,m},S_{n-1,m}$

然后莫队即可

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<cmath>
#define int long long
#define re register
using namespace std;
const int mod=1e9+7;
const int MAXN=1e5+5;
int id,q,n,m,ans=1,maxx=0,blo,l=0,r=0,res[MAXN];
int fac[MAXN],inv[MAXN];
inline int q_pow(re int a,re int b,re int p){
    re int res=1;
    while(b){
        if(b&1) res=res*a%p;
        a=a*a%p;
        b>>=1;
    }
    return res;
}
inline void get_C(re int N){
    fac[0]=fac[1]=inv[0]=1;
    for(re int i=2;i<=N;++i) fac[i]=fac[i-1]*i%mod;
    inv[N]=q_pow(fac[N],mod-2,mod);
    for(re int i=N-1;i>=0;--i) inv[i]=inv[i+1]*(i+1)%mod;
}
inline int C(re int n,re int m){
    if(m>n) return 0;
    if(m==n) return 1;
    return fac[n]*inv[m]%mod*inv[n-m]%mod;
}
struct node{
    int l,r,id;
    friend bool operator < (node a,node b){
        return a.l/blo+1==b.l/blo+1?a.r<b.r:a.l<b.l;
    }
}ask[MAXN];
signed main(){
    scanf("%lld%lld",&id,&q);
    get_C(1e5);
    for(int i=1;i<=q;++i){
        scanf("%lld%lld",&ask[i].r,&ask[i].l);
        ask[i].id=i;
        maxx=max(ask[i].r,maxx);
    }
    blo=sqrt(maxx)+1;
    sort(ask+1,ask+q+1);
    for(int i=1;i<=q;++i){
        while(l<ask[i].l) ans=(ans+C(r,++l))%mod;
        while(l>ask[i].l) ans=(ans-C(r,l--)+mod)%mod;
        while(r<ask[i].r) ans=(ans*2%mod-C(r++,l)+mod)%mod;
        while(r>ask[i].r) ans=(ans+C(--r,l))%mod*inv[2]%mod;
        res[ask[i].id]=ans;
    }
    for(int i=1;i<=q;++i)
        printf("%lld
",res[i]);
    return 0;
}

building：