递归基础_全排列+改写_组合数

C: 全排列问题

描述

生成一个1..N的全排列. 

输入

第一行包括一个数字 n 小于 9

输出

按字典序输出1...N的所有全排列.

样例

输入: 3

输出: 123 132 213 231 312 321（a，b，c）

状态转移方程为: A(n, n)=A(n,1)(组合+)A(n-1,1)....A(1,1)

实现全排列和组合不一样的地方在于，对于（a，b，c）——（a，b）的遍历 不需要设置 a （表头）的上限，

只需要要求已经置入的数不再重复即可——因为组合可以用上界来限制，而这个表达比较困难，所以用bool数组标记来表示

代码如下,固定第一个数

#include <iostream>
#include <cstring>
#include <queue>
#include <cstdio>
#include <cmath>
#include <map>
#include <algorithm>
typedef long long ll;
using namespace std;
int n;
int a[11];
bool x[11];
void f(int it,int num) {
//num表示此时已经排列了几层(栈的深度)
//it表示下一个要压入的数
    a[num]=it;//入栈
    x[it]=1;//mark
    if(num==n) {
        for(int j=1; j<=n; j++) {
            cout<<a[j]<<" ";
        }
        printf("
");
    } else {
        for(int i=1; i<=n; i++) {
            if(x[i]==1)continue;
            else f(i,num+1);
        }
    }
    x[it]=0;
}

int main () {
    cin>>n;
    memset(x,0,sizeof(x));
    for(int i=1; i<=n; i++) {
        f(i,1);
    }

    return 0;
}

 从0位开始

#include <iostream>
#include <cstring>
#include <queue>
#include <cstdio>
#include <cmath>
#include <map>
#include <algorithm>
typedef long long ll;
using namespace std;
int n;
int a[11];
bool x[11];
void f(int it,int num) {
//num表示此时已经排列了几层(栈的深度)
//it表示下一个要压入的数
    a[num]=it;//入栈
    x[it]=1;//mark
    if(num==n) {
        for(int j=1; j<=n; j++) {
            cout<<a[j]<<" ";
        }
        printf("
");
    } else {
        for(int i=1; i<=n; i++) {
            if(x[i]==1)continue;
            else f(i,num+1);
        }
    }
    x[it]=0;
}

int main () {
    cin>>n;
    memset(x,0,sizeof(x));

    f(0,0);


    return 0;
}

改写成组合数,就是利用 1234 123 124 134, 每次后面一位都比前面大因此,此时不再从1开始,而是从上一个it+1开始找

#include <iostream>
#include <cstring>
#include <queue>
#include <cstdio>
#include <cmath>
#include <map>
#include <algorithm>
typedef long long ll;
using namespace std;
int n;
int r;
int a[11];
bool x[11];
void f(int it,int num) {
//num表示此时已经排列了几层(栈的深度)
//it表示下一个要压入的数
    a[num]=it;//入栈
    x[it]=1;//mark
    if(num==r) {
        for(int j=1; j<=r; j++) {
            cout<<a[j]<<" ";
        }
        printf("
");
    } else {
        for(int i=it+1; i<=n; i++) {
            if(x[i]==1)continue;
            else f(i,num+1);
        }
    }
    x[it]=0;
}

int main () {
    cin>>n>>r;
    memset(x,0,sizeof(x));
    for(int i=1; i<=n-r+1; i++) {
        f(i,1);
    }

    return 0;
}

 进一步简化

#include <iostream>
#include <cstring>
#include <queue>
#include <cstdio>
#include <cmath>
#include <map>
#include <algorithm>
typedef long long ll;
using namespace std;
int n;
int r;
int a[11];
bool x[11];
void f(int it,int num) {
//num表示此时已经排列了几层(栈的深度)
//it表示下一个要压入的数
    a[num]=it;//入栈
    x[it]=1;//mark
    if(num==r) {
        for(int j=1; j<=r; j++) {
            cout<<a[j]<<" ";
        }
        printf("
");
    } else {
        for(int i=it+1; i<=n; i++) {
            if(x[i]==1)continue;
            else f(i,num+1);
        }
    }
    x[it]=0;
}

int main () {
    cin>>n>>r;
    memset(x,0,sizeof(x));
    
    f(0,0);
    

    return 0;
}