题意概述：
有N个人，A,B两个考场。如果学生i在A考场，总信心值增加xi；如果学生i在B考场，总信心值增加yi。其中还有m对好友，当第i对好友的两个人都在A考场时，总信心值增加ai；如果两人都在B考场，总信心值增加bi；如果两个人在不同考场，那么总信心值减少ci。
问总信心值最大能达到多少（总信心值的初始值为0）。
N<=10000,M<=50000,time limit = 1s
分析：
这类最小割问题非常经典，一般都是有两个集合，每个元素属于某个集合可以得到某种收益，同时还会有一些两个元素之间的关系，比如被分到同一个集合或者不同集合需要付出的代价/得到的收益等等。思路是首先我们将所有的收益全部加起来，假设我们得到了所有的收益，然后建图跑最小割求我们需要付出的最小代价，最大收益=所有可能的收益-最小代价。
说一下此题的建图，此题本身选择就可能产生代价，因此把代价看成收益。假设我们一开始从获得的总收益为，所有的x,y,a,b,c的和。
令s代表B考场，t代表A考场，s向所有考生连边容量为yi，当这条边被割掉的时候考生i被选入A考场，付出代价yi；所有考生向t连一条边容量为xi，意义同上；所有的朋友之间，s向两个点分别连边，容量为(b+c)/2，当这两条边被一起割掉的时候他们都在A考场，付出代价b+c；两个点向t连边，意义类似；两个点之间连一条容量为(a+b+2c)/2，当两个考生在不同考场的时候（在网络意义下他们不连通）这条边被割掉，这对朋友一共付出代价a+b+2c。
跑最小割即可，因为建图的时候涉及到除以二的问题所以先把所有的边容量乘以2，最后把这个2除回来即可。
1 #include<iostream> 2 #include<cstdio> 3 #include<cstring> 4 #include<cstdlib> 5 #include<algorithm> 6 #include<cmath> 7 #include<queue> 8 #include<set> 9 #include<map> 10 #include<vector> 11 #include<cctype> 12 #define inf 9e18 13 using namespace std; 14 const int maxn=10005; 15 const int maxm=50005; 16 typedef long long LL; 17 18 int N,M,A[maxn],B[maxn],S,T,tot; 19 struct data{ int u,v,a,b,c; }C[maxm]; 20 struct net_edge{ int from,to,next; LL cap,flow; }NE[4*maxn+10*maxm]; 21 int nfirst[maxn],nnp,cur[maxn],fl[maxn],d[maxn],gap[maxn]; 22 int mq[maxn],front,rear; 23 24 void _scanf(int &x) 25 { 26 x=0; 27 char ch=getchar(); 28 while(ch<'0'||ch>'9') ch=getchar(); 29 while(ch>='0'&&ch<='9') x=x*10+ch-'0',ch=getchar(); 30 } 31 void data_in() 32 { 33 _scanf(N);_scanf(M); 34 for(int i=1;i<=N;i++) _scanf(A[i]); 35 for(int i=1;i<=N;i++) _scanf(B[i]); 36 for(int i=1;i<=M;i++){ 37 _scanf(C[i].u);_scanf(C[i].v); 38 _scanf(C[i].a);_scanf(C[i].b);_scanf(C[i].c); 39 } 40 } 41 void net_add_edge(int u,int v,LL cap) 42 { 43 NE[++nnp]=(net_edge){u,v,nfirst[u],cap,0}; 44 nfirst[u]=nnp; 45 NE[++nnp]=(net_edge){v,u,nfirst[v],0,0}; 46 nfirst[v]=nnp; 47 } 48 void _net_add_edge(int u,int v,LL cap) 49 { 50 NE[++nnp]=(net_edge){u,v,nfirst[u],cap,0}; 51 nfirst[u]=nnp; 52 NE[++nnp]=(net_edge){v,u,nfirst[v],cap,0}; 53 nfirst[v]=nnp; 54 } 55 void build_net() 56 { 57 S=N+1,T=N+2,tot=T; 58 for(int i=1;i<=N;i++){ 59 net_add_edge(S,i,(LL)2*B[i]); 60 net_add_edge(i,T,(LL)2*A[i]); 61 } 62 int u,v; 63 for(int i=1;i<=M;i++){ 64 u=C[i].u,v=C[i].v; 65 net_add_edge(S,u,(LL)C[i].b+C[i].c); 66 net_add_edge(u,T,(LL)C[i].a+C[i].c); 67 net_add_edge(S,v,(LL)C[i].b+C[i].c); 68 net_add_edge(v,T,(LL)C[i].a+C[i].c); 69 _net_add_edge(u,v,(LL)C[i].a+C[i].b+(LL)2*C[i].c); 70 } 71 } 72 void BFS(int s) 73 { 74 for(int i=1;i<=tot;i++) d[i]=tot; 75 front=rear=0; 76 mq[rear++]=s; 77 d[s]=0; 78 int i,j; 79 while(front!=rear){ 80 i=mq[front++]; 81 for(int p=nfirst[i];p;p=NE[p].next){ 82 j=NE[p].to; 83 if(d[j]==tot) d[j]=d[i]+1,mq[rear++]=j; 84 } 85 } 86 } 87 LL augment(int s,int t) 88 { 89 int now=t; LL flow=inf; 90 while(now!=s){ 91 flow=min(flow,NE[fl[now]].cap-NE[fl[now]].flow); 92 now=NE[fl[now]].from; 93 } 94 now=t; 95 while(now!=s){ 96 NE[fl[now]].flow+=flow,NE[(fl[now]-1^1)+1].flow-=flow; 97 now=NE[fl[now]].from; 98 } 99 return flow; 100 } 101 LL ISAP(int s,int t) 102 { 103 memcpy(cur,nfirst,sizeof(cur)); 104 BFS(t); 105 for(int i=1;i<=tot;i++) gap[d[i]]++; 106 LL maxflow=0; int now=s,j; 107 while(d[s]<tot){ 108 if(now==t){ 109 maxflow+=augment(s,t); 110 now=s; 111 } 112 bool ok=0; 113 for(int p=cur[now];p;p=NE[p].next){ 114 j=NE[p].to; 115 if(d[j]+1==d[now]&&NE[p].cap>NE[p].flow){ 116 ok=1; 117 cur[now]=fl[j]=p; 118 now=j; 119 break; 120 } 121 } 122 if(!ok){ 123 int minl=tot; 124 for(int p=nfirst[now];p;p=NE[p].next){ 125 j=NE[p].to; 126 if(d[j]+1<minl&&NE[p].cap>NE[p].flow) minl=d[j]+1; 127 } 128 if(--gap[d[now]]==0) break; 129 gap[d[now]=minl]++; 130 cur[now]=nfirst[now]; 131 if(now!=s) now=NE[fl[now]].from; 132 } 133 } 134 return maxflow; 135 } 136 void work() 137 { 138 build_net(); 139 LL sum=0; 140 for(int i=1;i<=N;i++) sum+=A[i],sum+=B[i]; 141 for(int i=1;i<=M;i++) 142 sum+=C[i].a,sum+=C[i].b,sum+=C[i].c; 143 cout<<sum-ISAP(S,T)/2<<' '; 144 } 145 int main() 146 { 147 data_in(); 148 work(); 149 return 0; 150 }