BZOJ 1013 JSOI2008 球形空间产生器 高斯消元

原题链接：

http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=1013

Description

有一个球形空间产生器能够在n维空间中产生一个坚硬的球体。现在，你被困在了这个n维球体中，你只知道球面上n+1个点的坐标，你需要以最快的速度确定这个n维球体的球心坐标，以便于摧毁这个球形空间产生器。

Input

第一行是一个整数n(1<=N=10)。接下来的n+1行，每行有n个实数，表示球面上一点的n维坐标。每一个实数精确到小数点后6位，且其绝对值都不超过20000。

Output

有且只有一行，依次给出球心的n维坐标（n个实数），两个实数之间用一个空格隔开。每个实数精确到小数点后3位。数据保证有解。你的答案必须和标准输出一模一样才能够得分。

Sample Input

2
0.0 0.0
-1.0 1.0
1.0 0.0

Sample Output

0.500 1.500

HINT

提示：给出两个定义：1、 球心：到球面上任意一点距离都相等的点。2、 距离：设两个n为空间上的点A, B的坐标为(a1, a2, …, an), (b1, b2, …, bn)，则AB的距离定义为：dist = sqrt( (a1-b1)^2 + (a2-b2)^2 + … + (an-bn)^2 )

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题意概述：
·给出一个N维空间中的球上N+1个点的坐标，求这个球的球心坐标。
·N<=10,每个点坐标的绝对值不超过20000.

分析：
·推了一波式子可以发现利用N+1个点各自到球心的距离相等，把球心距离设出来之后可以得到N个互不相关的线性N元方程组，高斯消元上啊！！！（好吧我承认我就是想打个板子）

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cstdlib>
#include<algorithm>
#include<cmath>
#include<queue>
#include<set>
#include<map>
#include<vector>
#include<cctype>
using namespace std;
const int maxn=15;
const double eps=1e-8;

int N;
double P[maxn][maxn],A[maxn][maxn],B[maxn],X[maxn];

void data_in()
{
    scanf("%d",&N);
    for(int i=1;i<=N+1;i++)
    for(int j=1;j<=N;j++) scanf("%lf",&P[i][j]);
}
void Gauss(double a[maxn][maxn],double *b,double *x)
{
    for(int i=1;i<=N;i++){
        int tmp=i;
        for(int j=i+1;j<=N;j++)
            if(fabs(a[tmp][i])<fabs(a[j][i])) tmp=j;
        for(int k=i;k<=N;k++) swap(a[i][k],a[tmp][k]);
        swap(b[i],b[tmp]);
        for(int j=i+1;j<=N;j++){
            double t=a[j][i]/a[i][i];
            for(int k=i;k<=N;k++) a[j][k]-=t*a[i][k];
            b[j]-=t*b[i];
        }
    }
    for(int i=N;i>=1;i--){
        x[i]=b[i]/a[i][i];
        for(int j=i-1;j>=1;j--) b[j]-=a[j][i]*x[i];
    }
}
void work()
{
    for(int i=1;i<=N;i++)
    for(int j=1;j<=N;j++){
        A[i][j]=2*(P[1][j]-P[1+i][j]);
        B[i]+=P[1][j]*P[1][j]-P[1+i][j]*P[1+i][j];
    }
    Gauss(A,B,X);
    for(int i=1;i<N;i++) printf("%.3f ",X[i]);
    printf("%.3f
",X[N]);
}
int main()
{
    data_in();
    work();
    return 0;
}