题目链接：https://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=3489
题意概述：
给出一个序列，每次询问一个序列区间中仅出现了一次的数字最大是多少，如果没有的话输出0。
N<=100000,M<=200000.
分析：
考试的时候YY了一个可持久化KDtree可惜没有打完（一开始想着一维做最后发现自己真是太天真了hahahaha），最后把它改对了。
把两种方法都介绍一下：
持久化KDtree：
首先我们令last[i]表示A[i]在i的左边最靠右的出现位置，那么显然对于询问[l,r]，如果我们当前计算出的last是基于[1,r]的数据的，那么我们要找的实际上是(last[A[i]],i]中包含l的最大的A[i]，转化一下就变成了last[A[i]]<l<=i，如果我们把它做成平面上的点(i,last[A[i]])，权值为A[i]，并且序列中每个值仅有最后一次出现的位置对应的i做成的点有值，我们每一次询问[l,r]实际上询问的是基于[1,r]中的信息做成的点在平面范围{ (x,y) | x>=i,y<l }的点中的最大权值，这可以用KDtree来做。
因此我们只要先把所有的点预处理出来建成KDtree，修改的时候可持久化一下就可以了。（如果您执意认为三维KDtree更好的话我只能说它太容易被卡啦......）
期望时间复杂度O((N+M)sqrt(N))
二维线段树：
我们令Last[i]表示i左边第一个和i权值相同的点的下标（没有的话为0），Next[i]表示i右边第一个和i权值相同的点的下标（没有的话为N+1），那么对于询问[l,r]满足Last[i]<l<=i,i<=r<Next[i]来说，A[i]就可能成为它的解，可以发现我们把l当成平面的横坐标，r当成平面的纵坐标，i可以影响到的区域正好是平面上的一个矩形！因此只要用二维线段树动态开点+标记永久化就可以做了。
时间复杂度O(M*logN^2)
这两种做法的话，随机数据KDtree0.4s+吊打二维线段树2.8s+，而把询问构造成几乎全部接近于单点询问的时候KDtree到了极限大概3.6s的样子，这个时候二维线段树很开心1.8s+，三维KDtree就更不要说了5s+......（4s的时限干不死我的KDtreehahahahahaha如果您卡掉了我请不要怼我）
最后，我发现数据结构这种东西不同结构体写常数会小一些，尤其是当需要卡极限的时候不写在结构体里面效果就很显著......还有为什么把变量ans当成参数带到query里面去居然变快了？！是引用地址的原因吗......
论常数优化的重要性！
KDtree：
1 #include<iostream> 2 #include<cstdio> 3 #include<cstring> 4 #include<cstdlib> 5 #include<algorithm> 6 #include<cmath> 7 #include<queue> 8 #include<set> 9 #include<map> 10 #include<vector> 11 #include<cctype> 12 #define inf (1e8+5) 13 using namespace std; 14 const int MAXN=100005; 15 const int maxn=5000005; 16 const int maxm=100005; 17 18 int N,M,A[MAXN],last[MAXN],cnt,D; 19 struct XY{ 20 int d[2]; 21 friend bool operator < (XY a,XY b){ 22 return a.d[D]<b.d[D]; 23 } 24 friend bool operator == (XY a,XY b){ 25 return a.d[0]==b.d[0]&&a.d[1]==b.d[1]; 26 } 27 }p[MAXN],pp[MAXN],node[maxn],mn[maxn],mx[maxn]; 28 int root[maxm],np,lc[maxn],rc[maxn],maxv[maxn],w[maxn],ver[maxn]; 29 int copynode(int p,int t){ 30 np++,maxv[np]=maxv[p],w[np]=w[p]; 31 lc[np]=lc[p],rc[np]=rc[p],ver[np]=t; 32 node[np]=node[p],mx[np]=mx[p],mn[np]=mn[p]; 33 return np; 34 } 35 void pushup1(int now){ 36 for(int i=0;i<2;i++){ 37 mn[now].d[i]=min(node[now].d[i],min(mn[lc[now]].d[i],mn[rc[now]].d[i])); 38 mx[now].d[i]=max(node[now].d[i],max(mx[lc[now]].d[i],mx[rc[now]].d[i])); 39 } 40 } 41 void pushup2(int now){ 42 maxv[now]=max(w[now],max(maxv[lc[now]],maxv[rc[now]])); 43 } 44 void build(int &now,int L,int R,XY *a,int k){ 45 if(L>R) return; 46 now=++np,lc[now]=rc[now]=0; 47 int m=L+R>>1; D=k; 48 nth_element(a+L,a+m,a+R+1); 49 node[now]=mx[now]=mn[now]=a[m]; 50 maxv[now]=w[now]=0; 51 build(lc[now],L,m-1,a,k^1); 52 build(rc[now],m+1,R,a,k^1); 53 pushup1(now); 54 } 55 bool isoutside(XY p,int now){ 56 return p.d[0]<mn[now].d[0]||p.d[0]>mx[now].d[0] 57 ||p.d[1]<mn[now].d[1]||p.d[1]>mx[now].d[1]; 58 } 59 int update(int now,XY p,int v,int t){ 60 if(!now) return 0; 61 if(isoutside(p,now)) return 0; 62 if(node[now]==p){ 63 if(ver[now]!=t) now=copynode(now,t); 64 w[now]=v; pushup2(now); 65 return now; 66 } 67 int re=0; 68 if(re=update(lc[now],p,v,t)){ 69 if(ver[now]!=t) now=copynode(now,t); 70 lc[now]=re; pushup2(now); 71 return now; 72 } 73 if(re=update(rc[now],p,v,t)){ 74 if(ver[now]!=t) now=copynode(now,t); 75 rc[now]=re; pushup2(now); 76 return now; 77 } 78 return 0; 79 } 80 void query(int now,int l,int &ret){ 81 if(mx[now].d[0]<l||mn[now].d[1]>=l) return; 82 if(mn[now].d[0]>=l&&mx[now].d[1]<l){ 83 if(maxv[now]>ret) ret=maxv[now]; 84 return; 85 } 86 if(node[now].d[0]>=l&&node[now].d[1]<l&&w[now]>ret) ret=w[now]; 87 if(maxv[lc[now]]>ret) query(lc[now],l,ret); 88 if(maxv[rc[now]]>ret) query(rc[now],l,ret); 89 } 90 91 void _scanf(int &x) 92 { 93 x=0; 94 char ch=getchar(); 95 while(ch<'0'||ch>'9') ch=getchar(); 96 while(ch>='0'&&ch<='9') x=x*10+ch-'0',ch=getchar(); 97 } 98 int out_cnt; char out[15]; 99 void _printf(int x) 100 { 101 out[++out_cnt]=x%10+'0',x/=10; 102 while(x) out[++out_cnt]=x%10+'0',x/=10; 103 while(out_cnt) putchar(out[out_cnt--]); 104 putchar(' '); 105 } 106 void data_in() 107 { 108 _scanf(N);_scanf(M); 109 for(int i=1;i<=N;i++) _scanf(A[i]); 110 for(int i=1;i<=N;i++){ 111 p[i].d[0]=i,p[i].d[1]=last[A[i]]; 112 last[A[i]]=i; 113 } 114 for(int i=1;i<=N;i++) pp[i]=p[i]; 115 mx[0].d[0]=mx[0].d[1]=0,mn[0].d[0]=mn[0].d[1]=inf; 116 build(root[0],1,N,p,0); 117 for(int i=1;i<=N;i++){ 118 root[i]=root[i-1]; 119 if(pp[i].d[1]) root[i]=update(root[i],pp[pp[i].d[1]],0,i); 120 root[i]=update(root[i],pp[i],A[i],i); 121 } 122 } 123 void work() 124 { 125 int l,r,x,y,ans; 126 for(int i=1;i<=M;i++){ 127 _scanf(x);_scanf(y); 128 l=min((x+ans)%N+1,(y+ans)%N+1); 129 r=max((x+ans)%N+1,(y+ans)%N+1); 130 ans=0; query(root[r],l,ans); 131 _printf(ans); 132 } 133 } 134 int main() 135 { 136 data_in(); 137 work(); 138 return 0; 139 }
二维线段树：
1 #include<iostream> 2 #include<cstdio> 3 #include<cstring> 4 #include<cstdlib> 5 #include<algorithm> 6 #include<cmath> 7 #include<queue> 8 #include<set> 9 #include<map> 10 #include<vector> 11 #include<cctype> 12 using namespace std; 13 const int maxn=100005; 14 const int maxnode=30000005; 15 16 int N,M,a[maxn],Last[maxn],Next[maxn],last[maxn]; 17 int root,np,rt[maxnode],lc[maxnode],rc[maxnode],mx[maxnode]; 18 void inupdate(int &now,int L,int R,int A,int B,int v){ 19 if(!now) now=++np; 20 if(A<=L&&R<=B){ 21 if(v>mx[now]) mx[now]=v; 22 return; 23 } 24 int m=L+R>>1; 25 if(B<=m) inupdate(lc[now],L,m,A,B,v); 26 else if(A>m) inupdate(rc[now],m+1,R,A,B,v); 27 else inupdate(lc[now],L,m,A,B,v),inupdate(rc[now],m+1,R,A,B,v); 28 } 29 int inquery(int now,int L,int R,int p){ 30 if(!now) return 0; 31 if(L==R) return mx[now]; 32 int m=L+R>>1; 33 if(p<=m) return max(mx[now],inquery(lc[now],L,m,p)); 34 return max(mx[now],inquery(rc[now],m+1,R,p)); 35 } 36 void update(int &now,int L,int R,int A,int B,int AA,int BB,int v){ 37 if(!now) now=++np; 38 if(A<=L&&R<=B){ 39 inupdate(rt[now],1,N,AA,BB,v); 40 return; 41 } 42 int m=L+R>>1; 43 if(B<=m) update(lc[now],L,m,A,B,AA,BB,v); 44 else if(A>m) update(rc[now],m+1,R,A,B,AA,BB,v); 45 else update(lc[now],L,m,A,B,AA,BB,v),update(rc[now],m+1,R,A,B,AA,BB,v); 46 } 47 int query(int now,int L,int R,int p1,int p2){ 48 if(!now) return 0; 49 if(L==R) return inquery(rt[now],1,N,p2); 50 int m=L+R>>1; 51 int re=inquery(rt[now],1,N,p2); 52 if(p1<=m) return max(re,query(lc[now],L,m,p1,p2)); 53 return max(re,query(rc[now],m+1,R,p1,p2)); 54 } 55 56 void _scanf(int &x) 57 { 58 x=0; 59 char ch=getchar(); 60 while(ch<'0'||ch>'9') ch=getchar(); 61 while(ch>='0'&&ch<='9') x=x*10+ch-'0',ch=getchar(); 62 } 63 int out_cnt; char out[15]; 64 void _printf(int x) 65 { 66 out[++out_cnt]=x%10+'0',x/=10; 67 while(x) out[++out_cnt]=x%10+'0',x/=10; 68 while(out_cnt) putchar(out[out_cnt--]); 69 putchar(' '); 70 } 71 void data_in() 72 { 73 _scanf(N);_scanf(M); 74 for(int i=1;i<=N;i++) _scanf(a[i]); 75 for(int i=1;i<=N;i++) 76 Last[i]=last[a[i]],last[a[i]]=i; 77 for(int i=1;i<=N;i++) last[i]=N+1; 78 for(int i=N;i>=1;i--) 79 Next[i]=last[a[i]],last[a[i]]=i; 80 for(int i=1;i<=N;i++) 81 update(root,1,N,Last[i]+1,i,i,Next[i]-1,a[i]); 82 } 83 void work() 84 { 85 int x,y,l,r,ans=0; 86 for(int i=1;i<=M;i++){ 87 _scanf(x);_scanf(y); 88 l=min((x+ans)%N+1,(y+ans)%N+1); 89 r=max((x+ans)%N+1,(y+ans)%N+1); 90 ans=query(root,1,N,l,r); 91 _printf(ans); 92 } 93 } 94 int main() 95 { 96 data_in(); 97 work(); 98 return 0; 99 }