数理哲学 是 我在 《关于 1 和 0.999999…… （二）》 https://www.cnblogs.com/KSongKing/p/11289330.html 里 提出 的 一个 词， 我也不知道 怎么 会 想出 这么一个 词 。
数理哲学 就是 跳出 数字 算式 的 繁琐 细节， 站在 一个 更高 的 层次 和 维度 来 看待 数学， 这个 更高 的 维度 就是 直观 和 逻辑思辨 ， 数字 算式 是 一维 的， 直观 是 三维 的 。
我前段时间 看过 一个 网友 对 化圆为方 的 证明， 是 反证法， 用到了 超越数 π 、e ， 其实 不用 这么 麻烦， 我们 可以 这样 来 证明 ：
在 《关于 1 和 0.999999…… （二）》 https://www.cnblogs.com/KSongKing/p/11289330.html 中 提到 1 / 3 （1 除以 3） 是 不能 求得 准确值 的，
同样的道理， 圆周率 π 是 一个 无理数， 是一个 无限不循环小数， 也不能 求得 准确值，
化圆为方 有 2 种 方式：
1 将 圆周长 变为 长度相等 的 一条 直线线段， 将 直线线段 4 等分， 或者 将 圆周长 4 等分 为 圆弧， 再 将 圆弧 变为 长度相等 的 直线线段， 这 2 种 做法 是 等价 的 。
2 根据 半径 求得 长度 等于 圆周长 的 直线线段， 将 直线线段 4 等分， 或者 根据 半径 求得 长度 是 圆周长 1/4 的 直线线段， 这 2 种 做法 是 等价 的 。
尺规作图 只能 丈量 直线线段 的 长度， 这 包含 2 个 意思 ：
1 从 直线线段 上 测量 长度，
2 输出 长度 到 直线
所以， 尺规作图 化圆为方 只能 选择 方式 2， 根据 半径 求得 长度 等于 圆周长 的 直线线段， 将 直线线段 4 等分 。
半径 是 直线线段， 要求取 的 目标 是 长度 等于 圆周长 的 直线线段， 也 是 直线线段，
设 半径 为 r ， 长度 等于 圆周长 的 直线线段 为 k，
现在 是 要 根据 直线线段 r 的 长度 求取 直线线段 k 的 长度 。
r 和 k 之间的 关系 是： k = 2 * π * r ，
因为 r 、k 都是 直线线段， 所以， r 、k 都是 线性 的，
r 和 k 的 关系式 k = 2 * π * r 是一个 正比例函数 ， 所以 r-k 关系式 也是 线性 的，
因为 π 是 无理数， 是 无限不循环小数 ， 不能 求得 准确值，
所以 k = 2 * π * r 不可能 求得 k 的 准确值 。
所以 尺规作图 不能 化圆为方 。 证明完成 。
可以看出来， 三等分 线段 也是 不能用 尺规作图 实现的， 奇数等分 线段 都不能用 尺规作图 实现， 对一个 正整数 n 分解质因数， 如果 所有 的 质因数 都是 2， 则可以对 一条线段 用 尺规作图 n 等分， 否则 不能对 一条线段 用 尺规作图 n 等分 。
我们 还 可以 来 试试 证明 三等分角 不能用 尺规作图 实现 ：
尺规作图 可以 二等分 一条 线段， 以 r 为 半径， 在 线段 的 两个 端点 分别 作 圆弧 相交， 从 圆弧 交点 作 垂线 与 线段 相交， 垂线 与 线段 的 交点 就是 线段 中点 。
可以看到， 尺规作图 二等分 线段 的 技能 是 由 对称性 提供 的， 圆规 、直尺 都 提供 对称性， 在 上面 这个 例子 里， 从 两个 端点 以 相同 的 半径 作 圆弧 相交 提供了 对称性， 垂线 也是 对称性， 因为 垂线 两边 的 角 都是 直角， 进一步， 作 两条直线 垂直相交 可以 得到 一个 “十” 字型 的 对称结构， 又或者 画一个圆， 过圆心 任意 作一条 直线 可将 圆 分为 对称 的 两个 半圆， 又或者 过圆心 任意 作 两条 正交 的 直线 可以把 圆 分为 对称 的 4 个 扇形， 这些 都是 圆规 直尺 提供 的 对称性 。
圆规 直尺 提供的 基本功能 是 圆 、圆弧 、平行线 、垂线 、直线 。 和 代数式 的 推导演算 类似， 尺规作图 也有 推导演算 。 尺规作图 的 推导演算 就是 解决问题 的 方法 步骤 。
尺规作图 的 推导演算 的 技能 来源于 对称性 。
而 三等分 是 违反 对称性 的 ， 所以 尺规作图 不能 实现 三等分 线段， 也不能 实现 三等分角 。
我们知道， 尺规作图 可以 二等分角， 进而， 可以 2 的 n 次方 等分 角， n 为 正整数 。
二等分角 是 由 对称性 实现 的， 对称性 由 圆规 提供 。
圆规 提供 对称性， 直尺 提供 平行 、垂直 、直线 。
未完待续 。