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  • 刚 看了一下 一元三次方程 的 解法

    刚看了一下 一元三次方程 的 求根公式  :

     

     

     

     

     

    根号 里面 套 根号,    还  开 3 次 方,         还有 奇怪 的 系数     ……

     

    我还是 用  计算器 吧      。

     

    本文已发到了 民科吧 《刚 看了一下 一元三次方程 的 解法》     http://tieba.baidu.com/p/6449366671      。

     

    7 楼

    多项式之父 :

    有一般式X^3+aX^2+bX+c=0。

    判别式c^2+4/27(a^3c+b^3)-2abc/3-a^2b^2/27>0,有单实根

    判别式c^2+4/27(a^3c+b^3)-2abc/3-a^2b^2/27≤0,有三实根

    尧驰公式1-2:(c^2+4/27(a^3c+b^3)-2abc/3-a^2b^2/27≤0,有三实根者)

    X1=-((c+2a^3/27-ab/3+((c+2a^3/27-ab/3)^2+4(b-a^2/3)^3/27)^0.5)/2)^(1/3)-((c+2a^3/27-ab/3-((c+2a^3/27-ab/3)^2+4(b-a^2/3)^3/27)^0.5)/2)^(1/3)-a/3

    X2=-(X3+X1)

    X3=((-(c+2a^3/27-ab/3)+((c+2a^3/27-ab/3)^2+4(b-a^2/3)^3/27)^0.5)/2)^(1/3)+((-(c+2a^3/27-ab/3)-((c+2a^3/27-ab/3)^2+4(b-a^2/3)^3/27)^0.5)/2)^(1/3)-a/3

     

    8 楼

    多项式之父 :

    另一种算法:先简化它为简式,求出简式解,然后再加上-a/3即得原式解。

    简化一般式:

    用配方法得,简化式为:x^3+px+q=0,p=b-a^2/3,q=c+2a^3/27-ab/3。

    简化判别式为q^2+4p^3/27>0,有单实根,q^2+4p^3/27≤0,有三实根。

     

    尧驰公式1-2:

    X1=((-q+(q^2+4p^3/27)^0.5)/2)^(1/3)+((-q-(q^2+4p^3/27)^0.5)/2)^(1/3)

    X2=-(X3+X1)

    X3=-((q+(q^2+4p^3/27)^0.5)/2)^(1/3)-((q-(q^2+4p^3/27)^0.5)/2)^(1/3)

     

    根据尧驰公式2得:

    X1(min)=2(-p/3)^0.5sin[(arcsin((27/(-p)^3)^0.5*q/2))/3+4π/3]=-2(-p/3)^0.5cos((arccos((27/(-p)^3)^0.5*q/2))/3)

    X2(mid)=2(-p/3)^0.5sin[(arcsin((27/(-p)^3)^0.5*q/2))/3]=-2(-p/3)^0.5cos(arccos(((27/(-p)^3)^0.5*q/2))/3+4π/3)

    X3(max)=2(-p/3)^0.5sin[(arcsin((27/(-p)^3)^0.5*q/2))/3+2π/3)=2(-p/3)^0.5cos(arccos(((27/(-p)^3)^0.5*q/2))/3+2π/3)

    10 楼

    爱代数的小姑娘 :            最简单用盛金公式

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  • 原文地址:https://www.cnblogs.com/KSongKing/p/12128912.html
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