刚看了一下 一元三次方程 的 求根公式 ：
根号 里面 套 根号， 还 开 3 次 方， 还有 奇怪 的 系数 ……
我还是 用 计算器 吧 。
本文已发到了 民科吧 《刚 看了一下 一元三次方程 的 解法》 http://tieba.baidu.com/p/6449366671 。
7 楼
多项式之父 ：
有一般式X^3+aX^2+bX+c＝0。
判别式c^2+4/27(a^3c+b^3)-2abc/3-a^2b^2/27>0，有单实根
判别式c^2+4/27(a^3c+b^3)-2abc/3-a^2b^2/27≤0，有三实根
尧驰公式1-2:(c^2+4/27(a^3c+b^3)-2abc/3-a^2b^2/27≤0，有三实根者)
X1=-((c+2a^3/27-ab/3+((c+2a^3/27-ab/3)^2+4(b-a^2/3)^3/27)^0.5)/2)^(1/3)-((c+2a^3/27-ab/3-((c+2a^3/27-ab/3)^2+4(b-a^2/3)^3/27)^0.5)/2)^(1/3)－a/3
X2=-(X3+X1)
X3=((-(c+2a^3/27-ab/3)+((c+2a^3/27-ab/3)^2+4(b-a^2/3)^3/27)^0.5)/2)^(1/3)+((-(c+2a^3/27-ab/3)-((c+2a^3/27-ab/3)^2+4(b-a^2/3)^3/27)^0.5)/2)^(1/3)-a/3
8 楼
多项式之父 ：
另一种算法:先简化它为简式，求出简式解，然后再加上-a／3即得原式解。
简化一般式:
用配方法得，简化式为:x^3+px+q＝0，p＝b-a^2/3，q＝c+2a^3/27-ab/3。
简化判别式为q^2+4p^3/27＞0，有单实根，q^2+4p^3/27≤0，有三实根。
尧驰公式1-2:
X1＝((-q+(q^2+4p^3/27)^0.5)/2)^(1/3)+((-q-(q^2+4p^3/27)^0.5)/2)^(1/3)
X2=-(X3+X1)
X3＝-((q+(q^2+4p^3/27)^0.5)/2)^(1/3)-((q-(q^2+4p^3/27)^0.5)/2)^(1/3)
根据尧驰公式2得:
X1(min)＝2(-p/3)^0.5sin[(arcsin((27/(-p)^3)^0.5*q/2))/3+4π/3]=-2(-p/3)^0.5cos((arccos((27/(-p)^3)^0.5*q/2))/3)
X2(mid)＝2(-p/3)^0.5sin[(arcsin((27/(-p)^3)^0.5*q/2))/3]=-2(-p/3)^0.5cos(arccos(((27/(-p)^3)^0.5*q/2))/3+4π/3)
X3(max)＝2(-p/3)^0.5sin[(arcsin((27/(-p)^3)^0.5*q/2))/3+2π/3)=2(-p/3)^0.5cos(arccos(((27/(-p)^3)^0.5*q/2))/3+2π/3)
10 楼
爱代数的小姑娘 ： 最简单用盛金公式