知乎 有一个 问题 《如何通俗易懂地解释卷积？》 https://www.zhihu.com/question/22298352 。
在 这个 问题 里， 网友们 回答 的 很精彩 、淋漓尽致， 生动活泼具体， 但 从头到尾， 就是没有说， 为什么要 “反转” ？
卷积 的 表达式 ： ʃ f ( τ ) g ( x - τ ) dτ ，
卷积， 是 要 构造 一个 和 x 相关 的 τ 的 区间， 反转 的 意义 也在 这里 。 这是 玩法一 。
还有 玩法二， 卷积， 是 要 构造 一个 和 x 相关 的 x - τ 的 区间 。
如果 把 x - τ 改成 τ - x ， 那么 就 不是 反转， 而是 平移， 平移 的 位移 为 x 。
在 《如何通俗易懂地解释卷积？》 问题 中， 有 网友 举了 图像降噪 的 例子， 具体 就是 寻找 位图 里 的 噪点 。
我可以写 一段 简单 的 程序 来 实现 寻找 位图 里 的 噪点， 代码 是 伪码， 主要 描述 逻辑 。
代码 ********
var a = 位图矩阵（元素 是 像素点）
var 噪点Array // 这是一个 数组， 用于 保存 噪点
遍历 a
{
var p1 = a 的 当前遍历 的 元素（像素点）
var 结果 = 0
遍历 a 中 p1 附近 像素点
{
var p2 = 当前遍历 的 像素点
var 反差 = p1 和 p2 在 色彩 、亮度 等 方面 的 反差
var 权重 = p1 和 p2 的 距离 决定 权重， 距离近 则 权重大， 距离远 则 权重小
var 本次结果 = 反差 * 权重
结果 += 本次结果
}
结果 越大， 则 p1 是 噪点 的 可能性 越大
如果 是 噪点， 把 p1 保存到 噪点Array
}
最终 噪点Array 里 存放的 就是 检查到的 噪点
代码 完 ********
这段 代码 不难， 理解了 意图 的 话， 初中生 可以写 。 嗯 ？ 这需要 卷积 ？
声音 的 去噪 大概 也是 这个 原理 吧 ？ 当然， 要 定义出 一个 信号点 对于 一段信号 怎样算是 噪点 的 规则 。
所以， 可以看出， 卷积 和 直积 类似， 是 对 元素 的 排列组合匹配 ， 区别是， 卷积 是 “靶向性的直积”， 简称 靶向直积 。
直积 的 定义 是， 设 有 2 个 矩阵 a 、b， a * b 的 直积 是 a 的 每一个元素 和 b 的 所有元素 相乘， 基本上， 这也是 笛卡尔积 。
而 卷积 是 a 的 每一个元素 和 b 里 的 一部分 元素 相乘， “b 里 的 一部分 元素” 这个 “一部分” 的 范围 和 a 的 元素 相关， 由 a 的 元素 决定 。
卷积 有一点 “反转” 的 意思， 从 这一点 来看， 类似 程序 的 递归， 当然， 这只是一个 类比 。
但这样类比的话， 直积 = 循环 套 循环， 卷积 = 循环 套 递归， 啊这 ？
结论 ： 卷积 毫无用处， 直积 走遍天下， 笛卡儿积 无所不能 。