我在 《二元函数 的 极值点 怎么求 ？》 https://www.cnblogs.com/KSongKing/p/13022641.html 里 提出了 曲面短程线方程组 和 曲面短程线微元方程组 。
曲面短程线方程组 是 n 元方程组， 数值方法 求解 的 计算量（时间复杂度） 太大， 简单的说， 是 指数级 的 那种 。
当然， 未来 也许 有 新的 、更快的 算法出现， 或者 计算机 的 计算速度 也 呈 指数级 提高， 呵呵 。
不管怎么说， 总之， n 元方程组 的 计算量 太大 的 话， 可以有一个 变通 的 方法 。 这个 方法 就是 使用 曲面短程线微元方程组 。
通过 曲面短程线微元方程组， 可以 从 P1 、P2 点 出发， 求 得 P3， 又根据 P2 、P3， 求得 P4， 又根据 P3 、P4， 求得 P5 …… 一直到 Pn，
将 P1, P2, P3 …… Pn 连起来 得到 的 折线 P1Pn 就是 P1 到 Pn 之间 节点数 为 n - 2 的 最短折线， 这里 的 节点数 没有 算 P1 、Pn 两个端点 。
当 n -> 无穷， 当然， P1Pn 就 变成了 光滑曲线， 就是 短程线 。
当 给定 曲面 上 的 两点， A 、B， 求 A B 间 的 短程线 时， 可以从 A 出发， 用 曲面短程线微元方程组 按 上述 的 步骤 作出 n 个点， 连成 一条 近似 的 短程线 。
但问题是， 这条线 不一定 会 通过 B， 又或者， 从 A 出发， 可以 选择 任意 一个 方向出发， 就是说， A 之后的 第一个点 P1 决定了 整条线 未来 的 走向 。
所以， 实际的 做法 是， 可以 任意 选择 若干个 方向 从 A 出发， 就是说， 可以在 A 附近 选择 任意 若干个 点 作为 P1 ，
这样 可以画出 若干条 近似短程线， 看 哪几条 在 B 点 附近 通过， 选择 离 B 点 最近 的 那一条， 以 这一条 为 参考， 可以估计 出 从 A 点 向 哪个方向 出发（P1 点 选在 哪里） 会 让 画出 的 近似短程线 在 B 点 附近 通过， 且 和 B 点 越近， 以此评估， 再 画一轮，
第二轮 也是 会 画 若干条 近似短程线， 从中 又 选择 出 和 B 最近 的 那条， 重复上述过程， 可以再画 第三轮 、第四轮 ……
这样可以让 近似短程线 逼近 B 点， 近似短程线 在 B 点 附近通过， 和 B 的 距离 越近， 则 越接近 理论解， 也就是 精度越高 。
一般， 不用几轮， 就可以得到 足够精度 的 近似短程线 了 。
这个 方法 有 模拟 的 性质， 也是 一种 数值方法 。 有些时候， 这个方法 也可以 反过来 解 n 元方程组 。
这个方法 可以 称为 “微元曲线生长碰巧逼近法”， 又名 “微元曲线生长碰撞逼近法” 。 模拟绘制 最速降线 、球面短程线 等 都可以用 这个 方法 。 这个 方法 也是 一种 数值方法 。
这个方法 还可以 称为 “高阶方程 的 模拟碰撞 解法”， 又可称为 “n 元方程组 的 模拟碰撞 解法” 。
还可以 称为 “数值方法 之 模拟碰撞法” ， 又名 “数值方法 之 模拟碰巧法” ， 又名 “数值方法 之 碰撞巧解”， 又名 “数值方法 之 碰巧巧解” 。
碰撞法 代表 的 思想 是 站在 高维度 的 视角 下 用 直观 看待 低维度 的 复杂问题 。