• 分析力学 是 广义相对论 和 量子力学 的 根系


    这篇文章 的 起因 是 《出一道题 : 请 解释 反重力陀螺 现象》    https://www.cnblogs.com/KSongKing/p/13661948.html   ,

     

    写 《出一道题 : 请 解释 反重力陀螺 现象》  的 过程中, 想到了 陀螺现象 是 一个 物理综合题,  涉及 到 比较完整 的 动力学 理论,  就想到 物理 的 “四大力学”,

     

    四大力学,   我 在 反相吧 听 网友 说过,  大概是  理论力学 、分析力学 、统计力学  ……   

     

    在 百度百科 里 查了一下,   发现 是   理论力学 、电动力学 、量子力学 、热力学与统计物理  ,

     

    那,    分析力学 呢 ?     又查了一下,  百度百科 词条 “分析力学”  里 这样说 : “分析力学是理论力学的一个分支,是对经典力学的高度数学化的表达。”

     

    大概 看了 一下  “分析力学”  词条,       嗯  ……

    我原来以为 “分析力学” 的 “分析” 是 “受力分析” 的 “分析”,   结果 是 “数学分析” 的 “分析”,   而且是 “对经典力学的高度数学化的表达” ,   这 大大 出乎 我的 意料  。

     

     

    分析力学 的 公理 是 哈密顿原理,        哈密顿原理 反映 的 ,   应该是  质点 的 位置 和 速度 随 时间 变化 的 最简方式(形式) 是 牛顿第二定律  F = ma   。

     

    据此,  对于 一个有 n 个 质点 的 质点系统,    可以用 变分法 约束 质点 运动状态 的 每一阶 微分 都是 一次函数(正比例) 形式,    以此 列出 的 泛函方程 就是 描述   质点系统 的 运动状态 的 方程  。

    方程 可能 不止一个,   而是 多个,  那么 就是 由  多个 泛函方程 组成 泛函方程组  。

    这些 泛函方程,  又称为 变分方程  。

     

    但   ʃ  f ( x ) dt  ,     f ( x ) dt   本来 就是 f ( x ) 和 dt 的 正比例 关系,     v = ʃ  F / m dt   ,   F / m 和 dt 本来就是 正比例 关系,  当然, F  可以随  t 变化  。

    s = ʃ v dt  ,    v 和 dt 本来 就是 正比例 关系 。

    所以说,    要求 每一阶 微分 都是 正比例 形式  就 笼统 了  。

     

    可以 将 质点 间 的 力 定义 为 “势”,   用 变分法 约束 每个 质点 的 运动状态 符合 牛顿第二定律,  比如   d²x / dt ² =  Fx / m ,   Fx 是 力 F 的 x 分量 。

    或者,   用 变分法 约束 使得 质点系统 的 运动状态 符合 动量守恒,     Σ d ( m v )  =   0     。

     

    Σ d ( m v )   是 某个时刻 的 系统总动量 的 增量 ,    设 时刻 t 时 的 系统总动量 为  p = P ( t ) ,     dp = Σ d ( m v )    。

     

    Σ d ( m v )   是 对 系统 的 全体 质点 的 动量增量 求和 。  这个 Σ  求和表达式 写的 简略了一点  。

     

     

    好吧,   其实 这些 是 我 猜 的  。

     

     

    也可以说,  哈密顿原理 认为 一个 质点系统 的 运动状态 是 一个 泛函方程 的 极值解   。

     

    说到这里,  会发现,     老爱 的 广义相对论 认为 质点 在 引力场 里 的 运动轨迹 是 弯曲空间  的 短程线  和  哈密顿原理  如出一辙  。

     

     

    哈密顿原理 也好,  拉格朗日函数 也好 ,   泛函也好,   分析力学 也好,   包装了 不少 数学外衣,  也由此 变得 神秘深奥 、扑朔迷离 起来  。

     

     

    事实上,   出于 实用 的 目的,   你可以 这样说  “喂,   能不能 弄 一个 可以 迭代逼近 的 数学形式 来 描述 一个 质点系统 ?” 

     

    基本上,   这也是  分析力学,   这样 弄 出来 的 东西 是不是 和 现在 的 分析力学 一样 还不太确定,   但 这 应该 可以 作为 新时代 的 分析力学,  简称 新 分析力学  。

     

    新 分析力学 也是 新时代 物理 的 一个 部分  。

     

     

    确实 可以 这样干,      结合 微扰 、级数 、n 元函数理论  等 ,  确实 可能  弄出 一个  “可以 迭代逼近 来 描述 一个 质点系统”  的  “数学形式 ”  。

     

    n 元函数理论 比如 n 元函数极值定理  ,      n 元函数 又名 n 维自变量函数 ,    n 元函数理论 又名  n 维自变量函数理论  。

     

    n 维自变量函数 的 想法 来自于  空间几何 和 霍奇猜想 。    虽然 霍奇猜想 的 具体内容 我 到现在 还不太明朗  。

     

    但 霍奇猜想 说 用  “高维简单形状 的 线性堆叠 来 获得 低维 的 任意复杂形状”  ,    高维 的 形状 怎么 “获得” 或者 转化 为 相应 的 低维形状 ?   一种 办法 是  投影,      霍奇猜想 中 好像 确实 提到过 “投影”  。

     

    而 投影 的 效果 怎么样 ?    要 构成 一个 任意 的 形状,     需要 能够 构成 任意 的 “突起”,    突起 是 形状变化 的 最小单位,    而 突起 意味着 极值点,

     

    这就 需要 我们 研究 n 维形状 的 突起,     这 也就 诱使 着 我们 以  “n - 1” 维 自变量 的 方式 来 看待 一个  n 维形状 的 函数(方程),    这就是 n 维自变量函数 的 起源   。

     

    嗯,  似乎 扯远了 一点  ……

     

     

    分析力学 是 广义相对论 和 量子力学 的 根系  。  也可以说,  分析力学 是 其后  蓬勃发展 的 各种 数学化 物理 的 根系  。

     

    分析力学 是 一种 的 典型 的 数学思维,  以 数学 的 视角 研究事物 的 思想方法  。

     

    科学,  除了 数学 的 视角,  还有 一种 视角,   是 系统设计 的 视角  。

     

    是  建立 数学, 使之 成为 模型,    还是 建立 模型,  用 数学 描述之,  这就是 数学视角 和 系统设计 视角 的 区别 。

     

     

    把  帽子  扣 给 数学 也不对,  数学,  也有 直接 切入 问题 的 数学,   也有 建造形式 的 数学,   有 发明 的 数学,   也有 发现 的 数学  。

     

    就好像 语文,   可以用来写 诗词歌赋,  也可以写 散文 杂文  。

     

    于是,  可以换个说法,       是 形式 优先 ?           还是 问题 优先 ?

     

     

    一年前,   我 从 陈彼方 那里 知道 霍奇猜想 的 时候,  我说 “霍奇猜想 是 数学 的 集大成者,  把 霍奇猜想 了解了,  也就 了解 现代数学 的 全貌 和 脉络 了  。”

     

    但 现在 看到 分析力学,     应该 再 加上 一句话 :     分析力学 是 近现代 数学 的 集大成者  。

     

    说完这句话,  有 一刹那 忘乎所以,  在 忘乎所以 中,  突然 闪过一个 念头 ,   分析力学 ……  力学 ?  是 物理 吧 ?  怎么 是 数学 了  ?

     

    分析力学 是 物理 的 一个 分支,   成了 数学 的 一家 集大成者 ,    这是 一个 有趣 的 景象  。

     

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