这篇文章 的 起因 是 《出一道题 ： 请 解释 反重力陀螺 现象》 https://www.cnblogs.com/KSongKing/p/13661948.html ，
写 《出一道题 ： 请 解释 反重力陀螺 现象》 的 过程中， 想到了 陀螺现象 是 一个 物理综合题， 涉及 到 比较完整 的 动力学 理论， 就想到 物理 的 “四大力学”，
四大力学， 我 在 反相吧 听 网友 说过， 大概是 理论力学 、分析力学 、统计力学 ……
在 百度百科 里 查了一下， 发现 是 理论力学 、电动力学 、量子力学 、热力学与统计物理 ，
那， 分析力学 呢 ？ 又查了一下， 百度百科 词条 “分析力学” 里 这样说 ： “分析力学是理论力学的一个分支，是对经典力学的高度数学化的表达。”
大概 看了 一下 “分析力学” 词条， 嗯 ……
我原来以为 “分析力学” 的 “分析” 是 “受力分析” 的 “分析”， 结果 是 “数学分析” 的 “分析”， 而且是 “对经典力学的高度数学化的表达” ， 这 大大 出乎 我的 意料 。
分析力学 的 公理 是 哈密顿原理， 哈密顿原理 反映 的 ， 应该是 质点 的 位置 和 速度 随 时间 变化 的 最简方式（形式） 是 牛顿第二定律 F = ma 。
据此， 对于 一个有 n 个 质点 的 质点系统， 可以用 变分法 约束 质点 运动状态 的 每一阶 微分 都是 一次函数（正比例） 形式， 以此 列出 的 泛函方程 就是 描述 质点系统 的 运动状态 的 方程 。
方程 可能 不止一个， 而是 多个， 那么 就是 由 多个 泛函方程 组成 泛函方程组 。
这些 泛函方程， 又称为 变分方程 。
但 ʃ f ( x ) dt ， f ( x ) dt 本来 就是 f ( x ) 和 dt 的 正比例 关系， v = ʃ F / m dt ， F / m 和 dt 本来就是 正比例 关系， 当然， F 可以随 t 变化 。
s = ʃ v dt ， v 和 dt 本来 就是 正比例 关系 。
所以说， 要求 每一阶 微分 都是 正比例 形式 就 笼统 了 。
可以 将 质点 间 的 力 定义 为 “势”， 用 变分法 约束 每个 质点 的 运动状态 符合 牛顿第二定律， 比如 d²x / dt ² = Fx / m ， Fx 是 力 F 的 x 分量 。
或者， 用 变分法 约束 使得 质点系统 的 运动状态 符合 动量守恒， Σ d ( m v ) = 0 。
Σ d ( m v ) 是 某个时刻 的 系统总动量 的 增量 ， 设 时刻 t 时 的 系统总动量 为 p = P ( t ) ， dp = Σ d ( m v ) 。
Σ d ( m v ) 是 对 系统 的 全体 质点 的 动量增量 求和 。 这个 Σ 求和表达式 写的 简略了一点 。
好吧， 其实 这些 是 我 猜 的 。
也可以说， 哈密顿原理 认为 一个 质点系统 的 运动状态 是 一个 泛函方程 的 极值解 。
说到这里， 会发现， 老爱 的 广义相对论 认为 质点 在 引力场 里 的 运动轨迹 是 弯曲空间 的 短程线 和 哈密顿原理 如出一辙 。
哈密顿原理 也好， 拉格朗日函数 也好 ， 泛函也好， 分析力学 也好， 包装了 不少 数学外衣， 也由此 变得 神秘深奥 、扑朔迷离 起来 。
事实上， 出于 实用 的 目的， 你可以 这样说 “喂， 能不能 弄 一个 可以 迭代逼近 的 数学形式 来 描述 一个 质点系统 ？”
基本上， 这也是 分析力学， 这样 弄 出来 的 东西 是不是 和 现在 的 分析力学 一样 还不太确定， 但 这 应该 可以 作为 新时代 的 分析力学， 简称 新 分析力学 。
新 分析力学 也是 新时代 物理 的 一个 部分 。
确实 可以 这样干， 结合 微扰 、级数 、n 元函数理论 等 ， 确实 可能 弄出 一个 “可以 迭代逼近 来 描述 一个 质点系统” 的 “数学形式 ” 。
n 元函数理论 比如 n 元函数极值定理 ， n 元函数 又名 n 维自变量函数 ， n 元函数理论 又名 n 维自变量函数理论 。
n 维自变量函数 的 想法 来自于 空间几何 和 霍奇猜想 。 虽然 霍奇猜想 的 具体内容 我 到现在 还不太明朗 。
但 霍奇猜想 说 用 “高维简单形状 的 线性堆叠 来 获得 低维 的 任意复杂形状” ， 高维 的 形状 怎么 “获得” 或者 转化 为 相应 的 低维形状 ？ 一种 办法 是 投影， 霍奇猜想 中 好像 确实 提到过 “投影” 。
而 投影 的 效果 怎么样 ？ 要 构成 一个 任意 的 形状， 需要 能够 构成 任意 的 “突起”， 突起 是 形状变化 的 最小单位， 而 突起 意味着 极值点，
这就 需要 我们 研究 n 维形状 的 突起， 这 也就 诱使 着 我们 以 “n - 1” 维 自变量 的 方式 来 看待 一个 n 维形状 的 函数（方程）， 这就是 n 维自变量函数 的 起源 。
嗯， 似乎 扯远了 一点 ……
分析力学 是 广义相对论 和 量子力学 的 根系 。 也可以说， 分析力学 是 其后 蓬勃发展 的 各种 数学化 物理 的 根系 。
分析力学 是 一种 的 典型 的 数学思维， 以 数学 的 视角 研究事物 的 思想方法 。
科学， 除了 数学 的 视角， 还有 一种 视角， 是 系统设计 的 视角 。
是 建立 数学， 使之 成为 模型， 还是 建立 模型， 用 数学 描述之， 这就是 数学视角 和 系统设计 视角 的 区别 。
把 帽子 扣 给 数学 也不对， 数学， 也有 直接 切入 问题 的 数学， 也有 建造形式 的 数学， 有 发明 的 数学， 也有 发现 的 数学 。
就好像 语文， 可以用来写 诗词歌赋， 也可以写 散文 杂文 。
于是， 可以换个说法， 是 形式 优先 ？ 还是 问题 优先 ？
一年前， 我 从 陈彼方 那里 知道 霍奇猜想 的 时候， 我说 “霍奇猜想 是 数学 的 集大成者， 把 霍奇猜想 了解了， 也就 了解 现代数学 的 全貌 和 脉络 了 。”
但 现在 看到 分析力学， 应该 再 加上 一句话 ： 分析力学 是 近现代 数学 的 集大成者 。
说完这句话， 有 一刹那 忘乎所以， 在 忘乎所以 中， 突然 闪过一个 念头 ， 分析力学 …… 力学 ？ 是 物理 吧 ？ 怎么 是 数学 了 ？
分析力学 是 物理 的 一个 分支， 成了 数学 的 一家 集大成者 ， 这是 一个 有趣 的 景象 。