如图， 已知 y₀ , 求 x₀ 。
图 1
在 ( x₀, y₀ ) 的 右边 任意 取 一个 点 ( x, y ) ，
让 ⊿ x = [ y - y₀ ] / f ′ ( x ) ，
让 x = x - ⊿ x ， y = f ( x ) ，
重复 这个 过程， 若干次 之后， x 会 接近 x₀ ， 可以 继续 这个 迭代过程， 让 x 逼近 x₀ ， 直到 达到 要求 的 精度 为止 。
这 就是 牛顿迭代法 。
实际中， 因为 函数曲线 的 不同， 以及 ( x₀, y₀ ) 、 ( x, y ) 的 位置 不同， 所以， 情况 和 图 1 有所不同， 但是 ， 一两次 迭代 后， 都会 变成 图 1 的 情形， 或者 和 图 1 性质 一样 的 情形， 所以， 只要 研究 图 1 的 情况 就好 。
试证明， 牛顿迭代法 在 有限次 “不太多” 的 迭代内， 可以让 x 达到 “接近” x₀ 的 值 。
这题 出自 《小梦 在 民科吧 发了一个 用 四则运算 开平方 的 帖》 https://www.cnblogs.com/KSongKing/p/13296121.html ，
《在 《四星定位原理介绍》 里 的 回复》 https://www.cnblogs.com/KSongKing/p/13526880.html 。