昨前天 看到 网友 冥河乘船人 在 民科吧 发的 帖 《论哲学思辨的重要性》 https://tieba.baidu.com/p/7431847824 ， 就 产生了 一些 想法 。
非欧几何 的 话题 在 反相吧 的 讨论 挺多的， 就像 1 和 0.9999…… 的 话题 在 民科吧 一样，，， 当然， 还是 1 和 0.9999…… 的 话题 更热一些， 哈哈 。
第五公设 如果 不成立， 过一点 可以 作 不止一条 平行线， 这已经 超出 二维平面 了 ， 这是 三维空间 里 的 事 ，
第五公设 显然 是 表达 平面 里 的 情况， 你 让 第五公设 不成立， 则 超出 了 二维平面 了 ， 是 三维空间 里 的 情况 ，
这样， 你 这个 “第五公设 不成立 ” 和 第五公设 没有 可比性， 也就是说， “非欧” 和 “欧氏” 没有 可比性 。
球面 、曲面 ， 是 三维空间 里的 。
球面 、曲面 的 问题 是 三维坐标系 空间几何 空间解析几何 立体几何 的 事情， 这都是 明摆着的 ， 非要 发明 一些 形式 套上去， 说是 非欧几何， “空间弯了” ， 哎 。
另一方面， 曲面 上 的 “直线” 要 怎么定义 ？ 怎么算是 “直” ？ 短程线 ？ 若 曲面 上 的 一条 曲线 上 任意 2 点 间 的 曲线线段 是 2 点 间 的 短程线， 则 这条曲线 是 曲面 上 的 “直线” 。
这还行 。
不过 这样的话， 曲面 上 的 “直线” 可能 是 闭合 的 ， 啊，这 ？
这些 问题 和 理论 都是 三维坐标系 空间几何 处理 的 事，， 清清楚楚 明明白白，， 挺无聊 的 。
为了写 这篇 文章， 刚 在 百度百科 “欧氏几何” 词条 看了一下 欧氏几何 的 5 个 公设，以及 公理化体系 发展 的 相关介绍 。
我想说的是 ， 最 基本 的 公设 是 直观 和 逻辑，
最 基本 的 公设 是 直角坐标系， 包括 二维直角坐标系 和 三维空间直角坐标系，
脱离 了 具体 的 形状， 在 公设 上 搞 “三角形 的 内角和 大于 180 度” 这一类 的， 数学 的 抽象 是 达到 了， 但 人 是 糊涂 了 。