python---复杂度、斐波那切数列、汉诺塔

时间复杂度

​ 用来估计算法运行时间的一个式子.

​ 一般来说, 时间复杂度高的算法比复杂度低的算法慢.

常见的时间复杂度:

​ O(1) < O(logn) < O(n) < O(nlogn) < O(n²) < O(n²logn) < O(n³)

快速判断时间复杂度

​ 循环减半的过程---> O(logn)

​ 几层循环就是n的几次方的复杂度

空间复杂度

​ 用来评估算法内存占用大小的一个式子

​ 空间可以换时间

递归

递归的两个特点

​ 调用自身

​ 终止条件

斐波那切数列

​ 1 1 2 3 5 8 ........

# 计算函数运行时间的装饰器
from cal_time import get_running_time

### 第一种
def fibonacci(n):
    if n == 0 or n == 1:
        return 1
    else:
        for i in range(2, n + 1):
            return fibonacci(n - 1) + fibonacci(n - 2)

# 给递归函数加装饰器, 需要套一个外壳
@get_running_time
def fib1(n):

    # 存在重复计算， 效率慢
    return fibonacci(n)


print(fib1(30))


### 第二种
@get_running_time
def fib2(n):
    li = [1, 1]
    if n == 0 or n == 1:
        return 1
    else:
        for i in range(2, n + 1):
            li.append(li[-1] + li[-2])

        return li[n]


print(fib2(30000))


### 第三种
@get_running_time
def fib3(n):
    a = 1
    b = 1
    c = 1

    for i in range(2, n + 1):
        c = a + b
        a = b
        b = c

    return c


print(fib3(30000))

# The fib1 running time is 1.0533857345581055
# 1346269

# The fib2 running time is 0.0519812107086182

# The fib3 running time is 0.0130012035369873

汉诺塔问题

问题描述

​ 有三根柱子, 其中一根柱子上, 从下往上按照大小顺序摞着n个圆盘, 把按照大小顺序重新摆放到另一根柱子上

要求

​ 小圆盘上不能放置大圆盘, 在三根柱子之间一次只能移动一个圆盘.

分析

​ n个圆盘时

​ (1) 把n-1个圆盘从A经过C移动到B

​ (2) 把第n圆盘从A移动到C

​ (3) 把n-1个圆盘从B经过A移动到C

​ 故汉诺塔移动次数的递推式: h(n) = 2h(n-1) + 1

count = 0

def hanoi(n, a, b, c):
    """

    :param n: n个圆盘
    :param a: 出发的柱子a
    :param b: 经过的柱子b
    :param c: 到达的柱子c
    :return:
    """

    if n > 0:
        hanoi(n - 1, a, c, b)
        print('{}->{}'.format(a, c))
        global count
        count += 1
        hanoi(n - 1, b, a, c)


n = 3
hanoi(n, 'A', 'B', 'C')
print('{}个圆盘时, 汉诺塔移动次数: {}'.format(n, count)