b. Suffix Zeroes

b: Suffix Zeroes

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Description

这个游戏超休闲的~。现在你需要找一个自然数n，你找的自然数需要满足n!的末尾恰好有k个0（当然我们都是十进制下的数，n! = 1*2*3*…*n）。比如：5！= 120，尾部恰好有一个0。

Input

 先输入T，代表有T组数据（T ≤10000）
接下来的T行每一行都包括一个数字k（1≤k≤10⁸）。具体含义请见题意。

Output

 如果能找到这样的数，请输出满足条件的最小的自然数n，如果不存在这样的自然数，请输出impossible。

Sample Input

2
1
5

Sample Output

Case 1: 5
Case 2: impossible

  我们发现末尾有一个0就代表有一个因数10，那么有多少个0就可以分解出多少个10，而10=2*5，显然当n>=5时，n!中可以分解出的2的数量是比5多的，所以这题就变成求n！能分解出多少个5。
通过找规律很容易发现，能分解出5的数量为n/5+n/(5^2)+n/(5^3)+……,因此容易证明答案不超过5e8,直接二分答案即可。

#include<cstdio>
#include<algorithm>
using namespace std;
#define rd(a) scanf("%d",&a)
#define rep(i,a,b) for(int i=(a);i<=(b);i++) 
int calc(int x){
    int cnt=0;
    int a=5;
    while(x>=a){
        cnt+=x/a;
        a*=5;
    }
    return cnt;
}
int main(){
    int T;
    rd(T);
    rep(tt,1,T){
        int k;
        rd(k);
        int L=1,R=5e8;
        while(R-L>1){
            int mid=L+R>>1;
            if(calc(mid)>=k)R=mid;
            else L=mid;
        }
        printf("Case %d: ",tt);
        if(calc(R)==k)printf("%d
",R);
        else puts("impossible");
    }
}