[VJ][数论]N对数的排列问题

题意：2n个数字，分别是11,22,33，nn 。 要求1和1之间有一个数字，以此类推，n和n之间有n个数字。问给定n，是否有满足这样的排序

准备知识：

①n对数，共2*n个数。所以要有2*n个位置来放置这2*n个数。②sum()表示求和运算。

正式解决：

①设k（k=1,2,..,n)放置的第一个位置为ak，第二个位置为bk。显然有bk-ak=k+1（假定下一个位置在上一个位置之前）。

那么会有sum(bk-ak)=2+3+4+…+(n+1)=(1+2+3+…+n)+(1+1+…+1)=n*(n+1)/2+n。

②又因为要有2*n个位置来放置这2*n个数。则sum(ak+bk)=1+2+3+…+2*n=(1+2*n)*(2*n)/2=(1+2*n)*n。

③sum(ak+bk)=sum(ak+ak+k+1)=sum(2*ak+bk-ak)=2*sum(ak)+sum(bk-ak)=2*sum(ak)+n*(n+1)/2+n。

④比较②③可得：(1+2*n)n=2*sum(ak)+n(n+1)/2+n。可得sum(ak)=n*(3*n-1)/4。

⑤就像前面已经说过的一样，ak表示数k第一次出现的位置。ak不易确定。当可以肯定的是sum(ak)一定为正整数。

那么就会有n=4*p或者3*n-1=4*p（p为正整数）。

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<algorithm>
#include<string>
#include<cstring>
using namespace std;
int main()
{
    int n;
    while (cin >> n)
    {
        if (n == 0)    break;
        if (n % 4 == 0 || 3 * (n - 1) % 4 == 0)
            cout << "Y" << endl;
        else cout << "N" << endl;
    }

    return 0;
}

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<algorithm>
#include<string>
#include<cstring>
using namespace std;
int main()
{
    int t;
    cin >> t;
    while (t--)
    {
        double v1, v2, v3, l;
        cin >> v1 >> v2 >> v3 >> l;
        double t = 1.0*l / (v1 + v2);
        v3 = v3 * t;
        printf("%.3f
",v3);
    }
    return 0;
}

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<algorithm>
#include<string>
#include<cstring>
using namespace std;
int main()
{
    int t;
    cin >> t;
    while (t--) {
        string s;
        char a;
        cin >> s;
        for (int i = 0; i < s.size(); i++)
            if (i % 2 == 0) {
                a = s[i];
                s[i] = s[i + 1];
                s[i + 1] = a;
            }
        for (int i = 0; i < s.size(); i++)
            cout << s[i];
        cout << endl;
    }
    return 0;
}