BZOJ 4260: Codechef REBXOR(01trie+思维)

求两个不相交区间异或和的和最大.

设l[i]是1~i一段区间的最大异或和,r[i]是i~n一段区间的最大异或和,题意就是求max(l[i]+r[i+1]);

那么只要求l,r数组。

设num数组是个前缀异或和,根据异或的性质,我们要求i~j的异或和就是num[i]^num[j],所以对于l数组,我们要求出max(num[i]^num[j]),r数组用后缀异或和同理.

l[i]=max(l[i-1],find(num[i-1]^a[i])) l[i-1]表示区间不包括i,否则就是用find函数找区间包括i的值.find函数就是再trie树上尽量往相反的方向爬。

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <cmath>
#include <queue>
#include <map>
#define ll long long
#define out(a) printf("%d",a)
#define writeln printf("
")
const int N=4e5+50;
const int MOD=1e9+7;
using namespace std;
int n;
int tot=1;
int a[N];
int num[N],l[N],r[N];
int trie[N*31][2];
int ans;
int read()
{
    int s=0,t=1; char c;
    while (c<'0'||c>'9'){if (c=='-') t=-1; c=getchar();}
    while (c>='0'&&c<='9'){s=s*10+c-'0'; c=getchar();}
    return s*t;
}
ll readl()
{
    ll s=0,t=1; char c;
    while (c<'0'||c>'9'){if (c=='-') t=-1; c=getchar();}
    while (c>='0'&&c<='9'){s=s*10+c-'0'; c=getchar();}
    return s*t;
}
void insert(int x)
{
    int u=1;
    for (int i=31;i>=0;i--){
      int c=((1<<i)&x)>0;
      if (!trie[u][c]) trie[u][c]=++tot;
      u=trie[u][c];
    }
}
int find(int x)
{
    int u=1,res=0;
    for (int i=31;i>=0;i--){
      int c=((1<<i)&x)>0;
      if (trie[u][1-c]) u=trie[u][1-c],res+=(1<<i);
      else u=trie[u][c];
    }
    return res;
}
int main()
{
    n=read();
    for (int i=1;i<=n;i++){
      a[i]=read();
      insert(num[i-1]);
      num[i]=num[i-1]^a[i];
      l[i]=max(l[i-1],find(num[i]));
    }
    memset(trie,0,sizeof(trie));
    for (int i=n;i;i--){
      insert(num[i+1]);
      num[i]=num[i+1]^a[i];
      r[i]=max(r[i+1],find(num[i]));
      ans=max(ans,l[i]+r[i+1]);
    }
    out(ans);
    return 0;
}