简述题意:给定一个图,求两点之间所有路径上/最短边最大的路一条路径/的最短边(突然绕 我应该表述复杂了)
做法:最大生成树+树上倍增
先跑一遍最大生成树。可以证明答案一定在最大生成树上。
建树,树上跑倍增(LCA),取两点路径的(min)值就可以了w
#include <algorithm>
#include <iostream>
#include <cstring>
#include <cstdio>
#include <cmath>
#define MAXN 10233
using namespace std;
struct qwq
{
int u,v,w;
}a[523333];
struct qvq
{
int n,t,w;
}e[523333];
int n,m;
int f[MAXN];
int q;
int tot=0;
struct tree
{
int f,w;
}fa[MAXN][22];
int head[MAXN],deep[MAXN];
bool vis[MAXN]={};
bool cmp(qwq x,qwq y)
{
return x.w>y.w;
}
int find(int x)
{
if (f[x]==x) return x;
return f[x]=find(f[x]);
}
void add(int f,int t,int w)
{
e[++tot].n=head[f];
e[tot].t=t;
e[tot].w=w;
head[f]=tot;
}
void kruscal()
{
int sum=0;
for (int i=1,xx,yy;i<=m;i++)
{
xx=find(a[i].u);
yy=find(a[i].v);
if (xx!=yy)
{
sum++;
f[xx]=yy;
add(a[i].u,a[i].v,a[i].w);
add(a[i].v,a[i].u,a[i].w);
}
if (sum==n-1)
{
break;
}
}
}
void dfs(int ed)
{
int t;
vis[ed]=1;
for (int i=head[ed];i;i=e[i].n)
{
t=e[i].t;
if (vis[t]) continue;
deep[t]=deep[ed]+1;
fa[t][0].f=ed;
fa[t][0].w=e[i].w;
dfs(t);
}
}
int lca(int x,int y)
{
if (find(x)!=find(y)) return -1;
int ans=999999999;
if (deep[x]>deep[y]) swap(x,y);
for (int i=20;i>=0;i--)
{
if (deep[fa[y][i].f]>=deep[x])
{
ans=min(ans,fa[y][i].w);
y=fa[y][i].f;
}
}
if (x==y) return ans;
for (int i=20;i>=0;i--)
{
if (fa[x][i].f!=fa[y][i].f)
{
ans=min(ans,min(fa[x][i].w,fa[y][i].w));
x=fa[x][i].f; y=fa[y][i].f;
}
}
ans=min(ans,min(fa[x][0].w,fa[y][0].w));
return ans;
}
int main()
{
// freopen("qwq.txt","w",stdout);
scanf("%d%d",&n,&m);
for (int i=1;i<=n;i++)
{
f[i]=i;
}
for (int i=1;i<=m;i++)
{
scanf("%d%d%d",&a[i].u,&a[i].v,&a[i].w);
}
sort(a+1,a+m+1,cmp);
kruscal();
for (int i=2;i<=n;i++)
{
if (!vis[i])
{
deep[i]=1;
dfs(i);
fa[i][0].f=i;
fa[i][0].w=999999999;
}
}
for (int i=1;i<=20;i++)
{
for (int j=1;j<=n;j++)
{
fa[j][i].f=fa[fa[j][i-1].f][i-1].f;
fa[j][i].w=min(fa[j][i-1].w, fa[fa[j][i-1].f][i-1].w);
}
}
// Debug
// for (int i=1;i<=tot;i++)
// {
// printf("::%d %d %d
",e[i].n,e[i].t,e[i].w);
// }
// printf("
");
// for (int i=1;i<=n;i++)
// {
// printf("%d ",head[i]);
// }
// printf("
");
// for (int i=1;i<=n;i++)
// {
// for (int j=1;j<=log2(n);j++)
// printf("%d %d ",fa[i][j].f,fa[i][j].w);
// }
// printf("
");
// for (int i=1;i<=n;i++)
// {
// printf("
::%d : %d %d
",i,fa[i][0].f,deep[i]);
// }
// printf("
%d
",fa[1][0].f);
scanf("%d",&q);
for (int i=1,xx,yy;i<=q;i++)
{
scanf("%d%d",&xx,&yy);
printf("%d
",lca(xx,yy));
}
return 0;
}