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  • Codeforces Round #673 (Div. 2) D. Make Them Equal(数论/构造)

    题目链接:https://codeforces.com/contest/1417/problem/D

    题意

    给出一个大小为 $n$ 的正整数数组 $a$ ,每次操作如下:

    • 选择 $i,j$ 和 $x$,$(1 le i, j le n, 0 le x le 10^9)$
    • 令 $a_i - x cdot i, a_j + x cdot i$

    要求过程中不能有负数产生,问能否在 $3n$ 次操作内使数组中的每个元素相等,如果可以给出操作次数和过程。

    题解

    把每个 $a_i$ 变为 $i$ 的倍数后全部加给 $a_1$ ,最后从 $a_1$ 处均分即可。

    证明

    因为 $a_i ge 1$,所以前 $i-1$ 个数一定可以补余使得第 $i$ 个数为 $i$ 的倍数。

    代码

    #include <bits/stdc++.h>
    using namespace std;
    int main() {
        ios::sync_with_stdio(false);
        cin.tie(nullptr);
        int t;
        cin >> t;
        while (t--) {
            int n;
            cin >> n;
            vector<int> a(n + 1);
            int sum = 0;
            for (int i = 1; i <= n; i++) {
                cin >> a[i];
                sum += a[i];
            }
            if (sum % n != 0) {
                cout << -1 << "
    ";
                continue;
            }
            cout << 3 * (n - 1) << "
    ";
            for (int i = 2; i <= n; i++) {
                cout << 1 << ' ' << i << ' ' << (i - (a[i] % i)) % i << "
    ";
                cout << i << ' ' << 1 << ' ' << (a[i] + i - 1) / i << "
    ";
            }
            for (int i = 2; i <= n; i++) {
                cout << 1 << ' ' << i << ' ' << sum / n << "
    ";
            }
        }
        return 0;
    }
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  • 原文地址:https://www.cnblogs.com/Kanoon/p/13744637.html
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