题意
一开始有 (n) 个点的无边无向图，接下来有 (q) 次操作，每次操作分为以下两种：
-
1 u v：将 (u) 和 (v) 连边，保证 (u) 和 (v) 不连通。 -
2 u：询问 (u) 能到达的最远的点与 (u) 的距离。
要求强制在线。
( exttt{Data Range:}1leq nleq 3 imes 10^5,1leq qleq 5 imes 10^5)
题解
注意到每一次加边操作后整个图是一个森林，所以考虑使用 ( exttt{LCT}) 来维护。
首先注意到一个结论：到树上任意一个点的距离最大的点一定是某条直径的端点，这个结论可以使用反证法来证明。
所以我们的目标是维护一个联通块的直径。
这个不是很难，维护一下某个点所在连通块的直径的两个端点，加边的时候讨论 (u) 和 (v) 所在连通块中 (6) 种可能的直径，暴力选最大值即可。
维护这两个端点的时候我们可以使用并查集，减少码量和常数。
对于查询的话，枚举一下直径的两个端点取距离的最大值即可。
查询 (u) 和 (v) 之间的距离的话就在 ( exttt{LCT}) 上维护一个子树大小，先 split(x,y)，答案就是 (sz_y-1)。（我这里是以 (y) 为根的）
代码
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef int ll;
typedef long long int li;
const ll MAXN=3e5+51;
ll type,n,qcnt,op,x,y,mx,lx,rx,fx,fy,d,lastAns;
ll ffa[MAXN],dist[MAXN],l[MAXN],r[MAXN];
inline ll read()
{
register ll num=0,neg=1;
register char ch=getchar();
while(!isdigit(ch)&&ch!='-')
{
ch=getchar();
}
if(ch=='-')
{
neg=-1;
ch=getchar();
}
while(isdigit(ch))
{
num=(num<<3)+(num<<1)+(ch-'0');
ch=getchar();
}
return num*neg;
}
inline ll find(ll x)
{
return x==ffa[x]?x:ffa[x]=find(ffa[x]);
}
namespace LCT{
struct Node{
ll fa,rv,sz;
ll ch[2];
};
struct LinkCutTree{
Node nd[MAXN];
ll st[MAXN];
#define ls nd[x].ch[0]
#define rs nd[x].ch[1]
inline bool nroot(ll x)
{
return nd[nd[x].fa].ch[0]==x||nd[nd[x].fa].ch[1]==x;
}
inline void update(ll x)
{
nd[x].sz=nd[ls].sz+nd[rs].sz+1;
}
inline void reverse(ll x)
{
swap(ls,rs),nd[x].rv^=1;
}
inline void spread(ll x)
{
if(nd[x].rv)
{
ls?reverse(ls):(void)1,rs?reverse(rs):(void)1;
nd[x].rv=0;
}
}
inline void rotate(ll x)
{
ll fa=nd[x].fa,gfa=nd[fa].fa;
ll dir=nd[fa].ch[1]==x,son=nd[x].ch[!dir];
if(nroot(fa))
{
nd[gfa].ch[nd[gfa].ch[1]==fa]=x;
}
nd[x].ch[!dir]=fa,nd[fa].ch[dir]=son;
if(son)
{
nd[son].fa=fa;
}
nd[fa].fa=x,nd[x].fa=gfa,update(fa);
}
inline void splay(ll x)
{
ll fa=x,gfa,cur=0;
st[++cur]=fa;
while(nroot(fa))
{
st[++cur]=fa=nd[fa].fa;
}
while(cur)
{
spread(st[cur--]);
}
while(nroot(x))
{
fa=nd[x].fa,gfa=nd[fa].fa;
if(nroot(fa))
{
rotate((nd[fa].ch[0]==x)^(nd[gfa].ch[0]==fa)?x:fa);
}
rotate(x);
}
update(x);
}
inline void access(ll x)
{
for(register int i=0;x;x=nd[i=x].fa)
{
splay(x),rs=i,update(x);
}
}
inline void makeRoot(ll x)
{
access(x),splay(x),reverse(x);
}
inline ll findRoot(ll x)
{
access(x),splay(x);
while(ls)
{
spread(x),x=ls;
}
return x;
}
inline void split(ll x,ll y)
{
makeRoot(x),access(y),splay(y);
}
inline void link(ll x,ll y)
{
makeRoot(x);
if(findRoot(y)!=x)
{
nd[x].fa=y;
}
}
#undef ls
#undef rs
};
}
LCT::LinkCutTree lct;
inline ll getDist(ll x,ll y)
{
lct.split(x,y);
return lct.nd[y].sz-1;
}
int main()
{
type=read(),n=read(),qcnt=read();
for(register int i=1;i<=n;i++)
{
ffa[i]=l[i]=r[i]=i,lct.nd[i].sz=1;
}
for(register int i=0;i<qcnt;i++)
{
op=read();
if(op==1)
{
x=read()^(lastAns*type),y=read()^(lastAns*type);
fx=find(x),fy=find(y),mx=dist[fx],lx=l[fx],rx=r[fx];
if(mx<dist[fy])
{
lx=l[fy],rx=r[fy],mx=dist[fy];
}
lct.link(x,y);
if((d=getDist(l[fx],l[fy]))>mx)
{
mx=d,lx=l[fx],rx=l[fy];
}
if((d=getDist(l[fx],r[fy]))>mx)
{
mx=d,lx=l[fx],rx=r[fy];
}
if((d=getDist(r[fx],l[fy]))>mx)
{
mx=d,lx=r[fx],rx=l[fy];
}
if((d=getDist(r[fx],r[fy]))>mx)
{
mx=d,lx=r[fx],rx=r[fy];
}
ffa[fy]=fx,l[fx]=lx,r[fx]=rx,dist[fx]=mx;
}
if(op==2)
{
x=read()^(lastAns*type),y=find(x);
printf("%d
",lastAns=max(getDist(x,l[y]),getDist(x,r[y])));
}
}
}