线段树合并浅谈

对于某些对子树的统计问题,我们固然可以用DSU on Tree来解决,但是一旦带上修改,甚至是加上历史化版本的查询,我们就不得不求助于其他的算法,本篇将对线段树合并进行讲解

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线段树合并一般用于对子树的统计,一般的套路就是对树的每一个节点都开上一颗动态开点线段树,然后统计子树信息时,合并所有儿子信息,统计答案,然后继续向上走;

例题也很多,比如[USACO17JAN]Promotion Counting晋升者计数,【NOIP2016 DAY1】天天爱跑步等等都可以这样乱搞,实现起来也非常好理解,这是针对天天爱跑步类型(权值线段树)的(Merge)代码:

(code):

void merge(int &x,int y)
{
	if(!x||!y){x=x+y;return;}
	sum[x]+=sum[y];
	merge(ls[x],ls[y]);
	merge(rs[x],rs[y]);
}

如果希望改为维护历史版本,可以这样改:

int merge(int x,int y)
{
	if(!x||!y){ return x+y;return;}
	int p=++tot;   
	ls[p]=merge(ls[x],ls[y]);
	rs[p]=merge(rs[x],rs[y]);
        sum[p]=sum[ls[p]]+sum[rs[p]]
	return p;
}

这里是晋升者计数的(code:)

#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<ctype.h>
#include<vector>
#define ll long long
using namespace std;

char buf[1<<20],*p1,*p2;
inline char gc()
{
//    return getchar();
    return p1==p2&&(p2=(p1=buf)+fread(buf,1,1<<20,stdin))==p1?0:*p1++;
}

template<typename T>
inline void read(T &x)
{
    char tt;
    bool flag=0;
    while(!isdigit(tt=gc())&&tt!='-');
    tt=='-'?(flag=1,x=0):(x=tt-'0');
    while(isdigit(tt=gc())) x=x*10+tt-'0';
    if(flag) x=-x;
}

const int maxn=1000002;
int n,tot;
int w[maxn],hashh[maxn];
int root[maxn<<2],sum[maxn<<2],ls[maxn<<2],rs[maxn<<2];
int ans[maxn];
vector<int>G[maxn];

void modify(int &p,int l,int r,int x,int d)
{
    if(!p) p=++tot;
    if(l==r) {sum[p]+=d;return;}
    int mid=l+r>>1;
    if(mid>=x) modify(ls[p],l,mid,x,d);
    if(mid<x) modify(rs[p],mid+1,r,x,d);
    sum[p]=sum[ls[p]]+sum[rs[p]];
}

void merge(int &x,int y)
{
    if(!x||!y){x=x+y;return;}
    sum[x]+=sum[y];
    merge(ls[x],ls[y]);
    merge(rs[x],rs[y]);
}

int query(int &p,int l,int r,int x,int y)
{
    if(!p) p=++tot;
    if(l>=x&&y>=r) return sum[p];
    int mid=l+r>>1;
    int tmp=0;
    if(x<=mid) tmp+=query(ls[p],l,mid,x,y);
    if(y>mid) tmp+=query(rs[p],mid+1,r,x,y);
    return tmp;
}

void dfs(int x)
{
    modify(root[x],1,n+1,w[x],1);
    for(int i=G[x].size()-1;i>=0;i--)
    {
        int p=G[x][i];
        dfs(p);
        merge(root[x],root[p]);
    }
    ans[x]=query(root[x],1,n+1,w[x]+1,n+1);
}

int main()
{
    read(n);
    for(int i=1;i<=n;i++) read(w[i]),hashh[i]=w[i];
    sort(hashh+1,hashh+1+n); 
    for(int i=1;i<=n;i++) w[i]=lower_bound(hashh+1,hashh+1+n,w[i])-hashh;
    
    for(int i=2;i<=n;i++)
    {
        int x;
        read(x);
        G[x].push_back(i);
    }
    dfs(1);
//	for(int i=1;i<=n;i++)
//	printf("%d ",query(root[1],1,n,i,i));
    for(int i=1;i<=n;i++) printf("%d
",ans[i]);
}

简单好写,易于理解