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  • 【完全二叉树的有关规律】-(-待补充)

    先介绍一下完全二叉树的概念:若设二叉树的深度为h,除第 h 层外,其它各层 (1~h-1) 的结点数都达到最大个数,第 h 层所有的结点都连续集中在最左边,这就是完全二叉树。完全二叉树是由满二叉树而引出来的。对于深度为K的,有n个结点的二叉树,当且仅当其每一个结点都与深度为K的满二叉树中编号从1至n的结点一一对应时称之为完全二叉树。
    1.具有n个结点的完全二叉树的深度为____。
    log2(n)向下取整 + 1

    2.度数为0的结点的个数n0与度数为2的结点的个数n2的关系_____。
    答案为n0 = n2 + 1;

    分析:
    已知结点总数n,则边数m = n-1;
    那么
    n = n0 + n1 + n2;
    m = n1 + n2 × 2;
    解方程组可得n0 = n2 + 1;

    3.完全二叉树中度数为1的结点的个数为0或者为1。

    4.具有1102个结点的完全二叉树的一定有___个叶子结点。
    答案为551。

    分析:
    边数m=n-1,那么m = n1 + 2×n2;
    而在完全二叉树中度数为1的点只有1个或0个,所以代入0或1,当n2为整数时得出n2的值,
    再利用n0=n2+1可得叶子结点的个数。

    5.完全二叉树第i层至多有2^(i-1)个节点,共i层的完全二叉树最多有2^i-1个节点。

    ----待补充

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