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  • 20210823省选组总结

    20210823省选组总结

    两道计数+一道类似计数的题?

    计数专题吗?

    前两题是真的难想但非常好写,主要还是研究一下原理吧。

    T3还不会QwQ

    T1

    令向下的点为 $1 $ ,向右的点为 (2)

    首先每条 左下--右上 的对角线都是一样的格子,然后显然(似乎可以根据对角线相同用裴蜀定理?) 有周期 (g=gcd(n,m))

    设一个周期内有 (t)(2) 点。

    然后根据对角线相同,我们发现对于相邻的两列,后一列的 (2)​ 点比前一列的 (2)​ 点要上移一行(循环),那么每个点一共会走 (m)​ 步。同时,我们发现一条路径是由当前列的 (i)​ 点走到下一列对应的 (i+1)​ 点,所以第一列的 (1)​ 号点必然会走到最后一列的 (m + 1)​ 号点,由于有上移,这时该点可能已经不是第 (m+1)​ 个点了,而是变成 (m + 1 - frac{m}{g}t)​ 号。

    根据裴蜀定理,能够走满棋盘当且仅当 (gcd(frac{n}{g} t , m - frac{m}{g}t))

    T2

    考虑对每个环随机一个权值到每条边,这样偶环的异或和为 (0) ,奇环的异或和为一条边的权值,我们的目标是找到满足异或和为所有奇环异或和的集合个数。

    这个是必要条件但不充分(只要足够随机就充分了 bushi。

    然后发现每个大奇环会由 奇数个奇环 和 若干个偶环 组成,于是只取最小奇环即可。

    注意树上差分的时候要用子树和的形式,不然会造成额外影响。

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  • 原文地址:https://www.cnblogs.com/Kelvin2005/p/15177675.html
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