Beizer 贝塞尔曲线移动

又到了开学的时候了~  开学第一课 使用贝塞尔曲线绘制路径并移动 吼吼

这部分是摘录

Bézier curve(贝塞尔曲线)是应用于二维图形应用程序的数学曲线。 曲线定义：起始点、终止点（也称锚点）、控制点。通过调整控制点，贝塞尔曲线的形状会发生变化。 1962年，法国数学家Pierre Bézier第一个研究了这种矢量绘制曲线的方法，并给出了详细的计算公式，因此按照这样的公式绘制出来的曲线就用他的姓氏来命名，称为贝塞尔曲线。

以下公式中：B(t)为t时间下 点的坐标；

P₀为起点,P_n为终点,P_i为控制点

一阶贝塞尔曲线(线段)：

意义：由 P0 至 P1 的连续点， 描述的一条线段

二阶贝塞尔曲线(抛物线)：

原理：由 P0 至 P1 的连续点 Q0，描述一条线段。
      由 P1 至 P2 的连续点 Q1，描述一条线段。
      由 Q0 至 Q1 的连续点 B(t)，描述一条二次贝塞尔曲线。

经验：P1-P0为曲线在P0处的切线。

三阶贝塞尔曲线：

通用公式：

高阶贝塞尔曲线：

4阶曲线：

5阶曲线：

http://www.cs.mtu.edu/~shene/COURSES/cs3621/NOTES/spline/Bezier/de-casteljau.html

下面是试用贝塞尔曲线来设置路径 然后使自身按照曲线移动，代码来源 A Pathfinding Project 插件Demo ，写的不错 先收藏了，比较重要的是Plot函数用来计算曲线

using UnityEngine;
using System.Collections;
using Pathfinding;

public class BezierMover : MonoBehaviour {

    public Transform[] points;

    public float tangentLengths = 5;
    public float speed = 1;

    float time = 0;

    void Update (  ) {
        Move ( true );
    }

    Vector3 Plot (float t) {
        Vector3 inTang, outTang;
        
        
        int c = points.Length;
        int pt = Mathf.FloorToInt(t);
        inTang = (  (points[(pt+1)%c].position - points[(pt+0)%c].position).normalized - (points[(pt-1+c)%c].position - points[(pt+0)%c].position).normalized ).normalized;
        
        outTang = (  (points[(pt+2)%c].position - points[(pt+1)%c].position).normalized - (points[(pt-0+c)%c].position - points[(pt+1)%c].position).normalized ).normalized;
        
        Debug.DrawLine ( points[pt%c].position, points[pt%c].position + inTang*tangentLengths, Color.red);
        Debug.DrawLine ( points[(pt+1)%c].position - outTang*tangentLengths, points[(pt+1)%c].position, Color.green);

        return AstarMath.CubicBezier ( points[pt%c].position, points[pt%c].position + inTang*tangentLengths, points[(pt+1)%c].position - outTang*tangentLengths, points[(pt+1)%c].position, t - pt);
    }

    // Update is called once per frame
    void Move ( bool progress ) {

        /*if ( time > pt+1 ) {
            Move ( false );
            return;
        }*/

        float mn = time;
        float mx = time+1;
        while ( mx - mn > 0.0001f ) {
            float mid = (mn+mx)/2;

            Vector3 p = Plot ( mid );
            if ( (p-transform.position).sqrMagnitude > (speed*Time.deltaTime)*(speed*Time.deltaTime) ) {
                mx = mid;
            } else {
                mn = mid;
            }
        }

        time = (mn+mx)/2;


        /*Vector3 p1 = AstarMath.CubicBezier ( points[pt%c].position, points[pt%c].position + inTang*tangentLengths, points[(pt+1)%c].position - outTang*tangentLengths, points[(pt+1)%c].position, time - pt);
        Vector3 p2 = AstarMath.CubicBezier ( points[pt%c].position, points[pt%c].position + inTang*tangentLengths, points[(pt+1)%c].position - outTang*tangentLengths, points[(pt+1)%c].position, time - pt + 0.001f);*/
        Vector3 p1 = Plot(time);
        Vector3 p2 = Plot(time+0.001f);
        transform.position = p1;
        transform.rotation = Quaternion.LookRotation ( p2 - p1 );

    }

    public void OnDrawGizmos () {
        if ( points.Length >= 3 ) {

            for ( int i = 0; i < points.Length; i++ ) if ( points[i] == null ) return;

            for ( int pt = 0; pt < points.Length; pt++ ) {

                int c = points.Length;
                Vector3 inTang = (  (points[(pt+1)%c].position - points[pt+0].position).normalized - (points[(pt-1+c)%c].position - points[pt+0].position).normalized ).normalized;
                
                Vector3 outTang = (  (points[(pt+2)%c].position - points[(pt+1)%c].position).normalized - (points[(pt-0+c)%c].position - points[(pt+1)%c].position).normalized ).normalized;

                Vector3 pp = points[pt].position;
                
                for ( int i=1;i<=100;i++) {
                    Vector3 p = AstarMath.CubicBezier ( points[pt].position, points[pt].position + inTang*tangentLengths, points[(pt+1)%c].position - outTang*tangentLengths, points[(pt+1)%c].position, i / 100.0f );
                    Gizmos.DrawLine ( pp, p );
                    pp = p;
                }
            }

        }
    }

}