BZOJ2561最小生成树——最小割

题目描述

　给定一个边带正权的连通无向图G=(V,E)，其中N=|V|，M=|E|，N个点从1到N依次编号，给定三个正整数u，v，和L (u≠v)，假设现在加入一条边权为L的边(u,v)，那么需要删掉最少多少条边，才能够使得这条边既可能出现在最小生成树上，也可能出现在最大生成树上？

输入

第一行包含用空格隔开的两个整数，分别为N和M；
接下来M行，每行包含三个正整数u，v和w表示图G存在一条边权为w的边(u,v)。
最后一行包含用空格隔开的三个整数，分别为u，v，和 L；
数据保证图中没有自环。

　

输出

输出一行一个整数表示最少需要删掉的边的数量。

样例输入

3 2
3 2 1
1 2 3
1 2 2

样例输出

1

提示

对于20%的数据满足N ≤ 10，M ≤ 20，L ≤ 20；

对于50%的数据满足N ≤ 300，M ≤ 3000，L ≤ 200；

对于100%的数据满足N ≤ 20000，M ≤ 200000，L ≤ 20000。

这道题和BZOJ2521差不多，只不过每条边的流量都是$1$。因为既要求在最小生成树中出现又要求在最大生成树中出现，所以只要两种情况分别跑最小割然后答案加和即可。注意题目中要求给定边可能出现，所以只将边权严格小于/大于的边加入到图中即可。

#include<set>
#include<map>
#include<queue>
#include<stack>
#include<cmath>
#include<cstdio>
#include<vector>
#include<bitset>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#define ll long long
using namespace std;
int head[30000];
int next[900000];
int to[900000];
int val[900000];
int tot=1;
int n,m;
int S,T;
int ans;
int x,y,z;
int q[30000];
int d[30000];
int u[300000],v[300000],a[300000];
void add(int x,int y,int z)
{
	next[++tot]=head[x];
	head[x]=tot;
	to[tot]=y;
	val[tot]=z;
	next[++tot]=head[y];
	head[y]=tot;
	to[tot]=x;
	val[tot]=0;
}
bool bfs(int S,int T)
{
	memset(d,-1,sizeof(d));
	memset(q,0,sizeof(q));
	int l=0,r=0;
	q[r++]=S;
	d[S]=0;
	while(l<r)
	{
		int now=q[l];
		l++;
		for(int i=head[now];i;i=next[i])
		{
			if(val[i]&&d[to[i]]==-1)
			{
				d[to[i]]=d[now]+1;
				q[r++]=to[i];
			}
		}
	}
	return d[T]==-1?false:true;
}
int dfs(int x,int maxflow)
{
	if(x==T)
	{
		return maxflow;
	}
	int used=0;
	int nowflow;
	for(int i=head[x];i;i=next[i])
	{
		if(val[i]&&d[to[i]]==d[x]+1)
		{
			nowflow=dfs(to[i],min(maxflow-used,val[i]));
			val[i]-=nowflow;
			val[i^1]+=nowflow;
			used+=nowflow;
			if(nowflow==maxflow)
			{
				return maxflow;
			}
		}
	}
	if(used==0)
	{
		d[x]=-1;
	}
	return used;
}
int dinic()
{
	int res=0;
	while(bfs(S,T))
	{
		res+=dfs(S,0x3f3f3f3f);
	}
	return res;
}
int main()
{
	scanf("%d%d",&n,&m);
	for(int i=1;i<=m;i++)
	{
		scanf("%d%d%d",&u[i],&v[i],&a[i]);
	}
	scanf("%d%d%d",&x,&y,&z);
	S=x,T=y;
	for(int i=1;i<=m;i++)
	{
		if(a[i]<z)
		{
			add(u[i],v[i],1);
			add(v[i],u[i],1);
		}
	}
	ans+=dinic();
	memset(head,0,sizeof(head));
	tot=1;
	for(int i=1;i<=m;i++)
	{
		if(a[i]>z)
		{
			add(u[i],v[i],1);
			add(v[i],u[i],1);
		}
	}
	ans+=dinic();
	printf("%d",ans);
}