题目描述
你被要求设计一个计算器完成以下三项任务：
1、给定y,z,p,计算Y^Z Mod P 的值；
2、给定y,z,p，计算满足xy≡ Z ( mod P )的最小非负整数；
3、给定y,z,p，计算满足Y^x ≡ Z ( mod P)的最小非负整数。
输入
输入包含多组数据。
第一行包含两个正整数T,K分别表示数据组数和询问类型（对于一个测试点内的所有数据，询问类型相同）。
以下行每行包含三个正整数y,z,p，描述一个询问。
输出
对于每个询问，输出一行答案。对于询问类型2和3，如果不存在满足条件的，则输出“Orz, I cannot find x!”，注意逗号与“I”之间有一个空格。
样例输入
【样例输入1】
3 1
2 1 3
2 2 3
2 3 3
【样例输入2】
3 2
2 1 3
2 2 3
2 3 3
【数据规模和约定】
对于100%的数据，1<=y,z,p<=10^9，P为质数，1<=T<=10。
3 1
2 1 3
2 2 3
2 3 3
【样例输入2】
3 2
2 1 3
2 2 3
2 3 3
【数据规模和约定】
对于100%的数据，1<=y,z,p<=10^9，P为质数，1<=T<=10。
样例输出
【样例输出1】
2
1
2
【样例输出2】
2
1
0
2
1
2
【样例输出2】
2
1
0
数论模板题合集，第一问直接快速幂，第二问扩展欧几里得，第三问$BSGS$。
#include<set>
#include<map>
#include<queue>
#include<stack>
#include<cmath>
#include<cstdio>
#include<vector>
#include<bitset>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#define ll long long
using namespace std;
int T,k;
ll y,z,p;
ll G;
map<ll,int>ind;
ll quick(ll x,ll y,ll mod)
{
ll res=1ll;
while(y)
{
if(y&1)
{
res=res*x%mod;
}
x=x*x%mod;
y>>=1;
}
return res;
}
ll gcd(ll x,ll y)
{
return y==0?x:gcd(y,x%y);
}
void exgcd(ll x,ll y,ll &a,ll &b)
{
if(!y)
{
a=1,b=0;
return ;
}
exgcd(y,x%y,b,a);
b-=(x/y)*a;
}
void solve(int opt)
{
if(opt==1)
{
printf("%lld
",quick(y,z,p));
}
else if(opt==2)
{
y%=p,z%=p;
ll d=gcd(y,p);
if(z%d)
{
printf("Orz, I cannot find x!
");
return ;
}
y/=d,z/=d,p/=d;
ll a,b;
exgcd(y,p,a,b);
a*=z;
a=(a%p+p)%p;
printf("%lld
",a);
}
else
{
ll n=ceil(sqrt(p));
if(y%p==0&&z)
{
printf("Orz, I cannot find x!
");
return ;
}
ind.clear();
ll sum=z%p;
ind[sum]=0;
for(ll i=1;i<=n;i++)
{
sum=sum*y;
sum%=p;
ind[sum]=i;
}
sum=quick(y,n,p);
ll num=1ll;
for(int i=1;i<=n;i++)
{
num*=sum,num%=p;
if(ind.find(num)!=ind.end())
{
printf("%lld
",((n*i-ind[num])%p+p)%p);
return ;
}
}
printf("Orz, I cannot find x!
");
}
}
int main()
{
scanf("%d%d",&T,&k);
while(T--)
{
scanf("%lld%lld%lld",&y,&z,&p);
solve(k);
}
}