[GXOI/GZOI2019]宝牌一大堆——DP

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[GXOI/GZOI2019]宝牌一大堆

求最大值容易想到$DP$，但如果将$7$种和牌都考虑进来的话，$DP$状态不好设，我们将比较特殊的七小对和国士无双单独求，其他的进行$DP$。

观察其他五种和牌可以发现，他们都是由$4$组杠子或面子和$1$组雀头组成。

那么可以列出$DP$式子：$f[i][j][k][l][m][n]$表示前$i$种牌，其中有$j$个杠子或面子、$k$个雀头，第$i-2sim i$种牌分别有$l,m,n$张时前$i-3$种牌的最大值。

转移时对顺子、杠子、刻子和雀头四种情况分别转移即可。

对于国士无双，暴力枚举第$14$张牌是什么然后取最大值即可。

对于七小对，设$F[i][j]$表示前$i$种牌中取了$j$种雀头的最大值，$01$背包转移即可。

#include<set>
#include<map>
#include<queue>
#include<stack>
#include<cmath>
#include<vector>
#include<bitset>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#define ll long long
using namespace std;
const int mod=1e9+7;
ll f[35][5][2][5][5][5];
ll F[35][8];
char ch[3];
int T;
ll p[6];
ll c[10][10];
int s[35];
int t[35];
bool vis[35]={0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,0,0,1,1,1,1,1,1,1,0,0,1,1,1,1,1,1,1,0,0,0,0,0,0,0};
int g[20]={1,9,10,18,19,27,28,29,30,31,32,33,34};
void add(ll &x,ll y)
{
	x=max(x,y);
}
int find(char ch[3])
{
	if(ch[0]=='E')return 28;
	if(ch[0]=='S')return 29;
	if(ch[0]=='W')return 30;
	if(ch[0]=='N')return 31;
	if(ch[0]=='Z')return 32;
	if(ch[0]=='B')return 33;
	if(ch[0]=='F')return 34;
	if(ch[1]=='m')return ch[0]-'0';
	if(ch[1]=='p')return 9+ch[0]-'0';
	if(ch[1]=='s')return 18+ch[0]-'0';
}
ll get(int id,int num)
{
	return t[id]?p[num]:1ll;
}
ll DP()
{
	ll res=0;
	memset(f,0,sizeof(f));
	f[1][0][0][0][0][0]=1ll;
	for(int i=1;i<=34;++i)
	{
		for(int j=0;j<=4;++j)
		{
			for(int k=0;k<=1;++k)
			{
				for(int l=0;l<=4;++l)
				{
					for(int m=0;m<=4;++m)
					{
						for(int n=0;n<=4;++n)
						{
							ll now=f[i][j][k][l][m][n];
							if(!now)continue;
							if(i<34)add(f[i+1][j][k][m][n][0],now*(i>2?c[s[i-2]][l]:1)*get(i-2,l));
							if(j<4&&s[i]-n>=3)add(f[i][j+1][k][l][m][n+3],now);
							if(j<4&&s[i]-n>=4)add(f[i][j+1][k][l][m][n+4],now);
							if(j<4&&vis[i]&&s[i]-n&&s[i-1]-m&&s[i-2]-l)add(f[i][j+1][k][l+1][m+1][n+1],now);
							if(k<1&&s[i]-n>=2)add(f[i][j][k+1][l][m][n+2],now);
							if(i==34&&j==4&&k==1)add(res,now*c[s[i]][n]*c[s[i-1]][m]*c[s[i-2]][l]*get(i,n)*get(i-1,m)*get(i-2,l));
						}
					}
				}
			}
		}
	}
	return res;
}
ll qxd()
{
	memset(F,0,sizeof(F));
	F[0][0]=1ll;
	for(int i=1;i<=34;i++)
	{
		for(int j=0;j<=7;j++)
		{
			if(!F[i-1][j])continue;
			add(F[i][j],F[i-1][j]);
			if(j<7)add(F[i][j+1],F[i-1][j]*c[s[i]][2]*get(i,2));
		}
	}
	return F[34][7]*7;
}
ll gsws()
{
	ll res=0;
	for(int i=0;i<13;i++)
	{
		if(!s[g[i]])return 0;
		if(s[g[i]]==1)continue;
		ll sum=c[s[g[i]]][2]*get(g[i],2);
		for(int j=0;j<13;j++)
		{
			if(i==j)continue;
			sum=sum*s[g[j]]*get(g[j],1);
		}
		add(res,sum*13);
	}
	return res;
}
int main()
{
	for(int i=0;i<=8;i++)
	{
		c[i][0]=1ll;
		for(int j=1;j<=i;j++)
		{
			c[i][j]=c[i-1][j]+c[i-1][j-1];
		}
	}
	p[0]=1ll;
	for(int i=1;i<=4;i++)
	{
		p[i]=p[i-1]*2ll;
	}
	scanf("%d",&T);
	while(T--)
	{
		for(int i=1;i<=34;i++)
		{
			s[i]=4;
		}
		while(1)
		{
			scanf("%s",ch);
			if(ch[0]=='0')break;
			s[find(ch)]--;
		}
		memset(t,0,sizeof(t));
		while(1)
		{
			scanf("%s",ch);
			if(ch[0]=='0')break;
			t[find(ch)]=1;
		}
		ll ans=0;
		add(ans,DP());
		add(ans,gsws());
		add(ans,qxd());
		printf("%lld
",ans);
	}
}