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  • BZOJ3530[Sdoi2014]数数——AC自动机+数位DP

    题目描述

    我们称一个正整数N是幸运数,当且仅当它的十进制表示中不包含数字串集合S中任意一个元素作为其子串。例如当S=(22,333,0233)时,233是幸运数,2333、20233、3223不是幸运数。
        给定N和S,计算不大于N的幸运数个数。

    输入

        输入的第一行包含整数N。
        接下来一行一个整数M,表示S中元素的数量。
        接下来M行,每行一个数字串,表示S中的一个元素。

    输出

        输出一行一个整数,表示答案模109+7的值。

    样例输入

    20
    3
    2
    3
    14

    样例输出

    14

    提示

     下表中l表示N的长度,L表示S中所有串长度之和。

    1 < =l < =1200 , 1 < =M < =100 ,1 < =L < =1500

    这道题和bzoj1030比较像,建议先做一下那道题。虽然是一道AC自动机的题但重点是dp,因为不只有位数限制,每一位还有限制数值,所以不能只用f[i][j]表示第i位走到了j节点。因为有限制值所以我们不妨在前面再加一维变成f[k][i][j](k=0或k=1),f[0][i][j]表示第i为走到j节点需要受限制(即前几位都等于每一位限制值),f1[1][i][j]则表示第i位走到j节点不受限制(即前几位有至少一位低于限制值)。当枚举f[0][i][j]时如果j节点所代表的数字小于第i位的限制值,那就可以转移到f[1][i+1][x](x为j的子节点).对于f[0][i][j],因为这一位受限制,所以下一位也要相应受限制,即f[0][i][j]转移到f[0][i+1][x].对于f[1][i][j],因为这一位不受限制,下一位一定不受限制,所以从f[1][i][j]转移到f[1][i+1][x]。

    最后附上代码。

    #include<cmath>
    #include<queue>
    #include<cstdio>
    #include<cstdlib>
    #include<iostream>
    #include<algorithm>
    using namespace std;
    struct tree
    {
        int fail;
        int vis[11];
        int end;
    }a[1600];
    char s[1600];
    char t[1250];
    int cnt;
    int n;
    int m;
    long long ans;
    long long f[3][1250][1600];
    int mod=1e9+7;
    void build(char *s)
    {
        int l=strlen(s);
        int now=0;
        for(int i=0;i<l;i++)
        {
            int x=s[i]-'0';
            if(!a[now].vis[x])
            {
                a[now].vis[x]=++cnt;
            }
            now=a[now].vis[x];
        }
        a[now].end++;
    }
    void getfail()
    {
        queue<int>q;
        for(int i=0;i<10;i++)
        {
            if(a[0].vis[i]!=0)
            {
                a[a[0].vis[i]].fail=0;
                q.push(a[0].vis[i]);
            }
        }
        while(!q.empty())
        {
            int now=q.front();
            q.pop();
            for(int i=0;i<10;i++)
            {
                if(!a[now].vis[i])
                {
                    a[now].vis[i]=a[a[now].fail].vis[i];
                    continue;
                }
                a[a[now].vis[i]].fail=a[a[now].fail].vis[i];
                a[a[now].vis[i]].end|=a[a[a[now].fail].vis[i]].end;
                q.push(a[now].vis[i]);
            }
        }
    }
    int main()
    {
        scanf("%s",t+1);
        m=strlen(t+1);
        scanf("%d",&n);
        for(int i=1;i<=n;i++)
        {
            scanf("%s",s);
            build(s);
        }
        getfail();
        for(int i=0;i<m;i++)
        {
            for(int j=0;j<=cnt;j++)
            {
                if(!j)
                {
                    if(!i)
                    {
                        int x=t[i+1]-'0';
                        for(int k=1;k<x;k++)
                        {
                            if(!a[a[j].vis[k]].end)
                            {
                                f[1][i+1][a[j].vis[k]]+=1;
                                f[1][i+1][a[j].vis[k]]%=mod;
                            }
                        }
                        if(!a[a[j].vis[x]].end)
                        {
                            f[0][i+1][a[j].vis[x]]+=1;
                            f[0][i+1][a[j].vis[x]]%=mod;
                        }
                    }
                    else
                    {
                        for(int k=1;k<=9;k++)
                        {
                            if(!a[a[j].vis[k]].end)
                            {
                                f[1][i+1][a[j].vis[k]]+=1;
                                f[1][i+1][a[j].vis[k]]%=mod;
                            }
                        }
                    }
                }
                if(f[0][i][j])
                {
                    int x=t[i+1]-'0';
                    for(int k=0;k<x;k++)
                    {
                        if(!a[a[j].vis[k]].end)
                        {
                            f[1][i+1][a[j].vis[k]]+=f[0][i][j];
                            f[1][i+1][a[j].vis[k]]%=mod;
                        }
                    }
                    if(!a[a[j].vis[x]].end)
                    {
                        f[0][i+1][a[j].vis[x]]+=f[0][i][j];
                        f[0][i+1][a[j].vis[x]]%=mod;
                    }
                }
                if(f[1][i][j])
                {
                    for(int k=0;k<=9;k++)
                    {
                        if(!a[a[j].vis[k]].end)
                        {
                            f[1][i+1][a[j].vis[k]]+=f[1][i][j];
                            f[1][i+1][a[j].vis[k]]%=mod;
                        }
                    }
                }
            }
        }
        for(int i=0;i<=cnt;i++)
        {
            ans+=f[0][m][i];
            ans%=mod;
            ans+=f[1][m][i];
            ans%=mod;
        }
        printf("%lld",ans);
    }
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