BZOJ3075[USACO 2013 Mar Gold 3.Necklace]——AC自动机+DP

题目描述

给你一个长度为n的字符串A，再给你一个长度为m的字符串B，求至少在A中删去多少个字符才能使得B不是A的子串。注：该题只读入A和B，不读入长度，先读入A，再读入B。数据保证A和B中只含小写字母。

样例输入

ababaa
aba

样例输出

1

样例解释：
ababaa -> abbaa

提示

数据范围：
 n<=10000, m<=1000, m<=n

据说这道题用KMP也能写。

首先如果用AC自动机做这道题显然要把B串建在AC自动机上(AC自动机上就一个串好像有点浪费qwq)。要想B串不出现在A串中，只要把A串在AC自动机上跑，使它一直不遍历到B串的终止节点就能保证B串不是A串的子串。想要最优解自然要dp，那么就可以定义f[i][j]表示A串的第i个字符匹配到了AC自动机上第j个节点保留的最长长度。对于A串上的每一个字符可以删除或者在AC自动机上往下走，最后用A串总长len减掉max{f[len][i]}就是最小删除数了。

最后附上代码。

#include<cmath>
#include<queue>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;
int cnt;
char s[1010];
char t[100010];
int end[1010];
int fail[1010];
int a[1010][26];
int f[10010][1010];
void build(char *s)
{
    int len=strlen(s);
    int now=0;
    for(int i=0;i<len;i++)
    {
        if(!a[now][s[i]-'a'])
        {
            a[now][s[i]-'a']=++cnt;
        }
        now=a[now][s[i]-'a'];
    }
    end[now]=1;
}
void getfail()
{
    queue<int>q;
    for(int i=0;i<26;i++)
    {
        if(a[0][i])
        {
            q.push(a[0][i]);
            fail[a[0][i]]=0;
        }
    }
    while(!q.empty())
    {
        int now=q.front();
        q.pop();
        for(int i=0;i<26;i++)
        {
            if(a[now][i])
            {
                fail[a[now][i]]=a[fail[now]][i];
                q.push(a[now][i]);
            } 
            else
            {
                a[now][i]=a[fail[now]][i];
            }
        }
    }
}
int main()
{
    scanf("%s",t);
    scanf("%s",s);
    build(s);     
    getfail();
    memset(f,-1,sizeof(f));
    int l=strlen(t);
    f[1][0]=0;
    f[1][a[0][t[0]-'a']]=1;
    for(int i=1;i<l;i++)
    {
        for(int j=0;j<=cnt;j++)
        {
            if(f[i][j]!=-1)
            {
                if(!end[a[j][t[i]-'a']])
                {
                    f[i+1][a[j][t[i]-'a']]=max(f[i+1][a[j][t[i]-'a']],f[i][j]+1);
                }
                if(!end[j])
                {
                    f[i+1][j]=max(f[i+1][j],f[i][j]);
                }
            }
        }
    }
    int ans=0;
    for(int i=0;i<=cnt;i++)
    {
        if(!end[i]&&f[l][i]!=-1) 
        {
            ans=max(ans,f[l][i]);
        }
    }
    printf("%d",l-ans);
}