【转】旋转卡壳——凸多边形间对踵点对（定义）

凸多边形间对踵点对

有向切线

一个有向切线就如同其名字所阐述的。 有向切线在区分平行切线同向与反向时候是十分必要的。
进一步假设多边形是顺时针序的（当顶点顺序排布时候是顺时针的）并且多边形的切线当多边形在线的右侧时候是正向的。 相反的， 当多边形在切线的左侧时多边形能够按照逆时针序给出。
虽然只是约定， 但制定一些标准， 来避免混淆结构与结果是必要的。 并且采用这个约定绝不会影响结果并且带来任何限制。

注意： 切线的定义导出了对踵点对.

凸多边形间的对踵点对

给定两个多边形 P 和 Q， 一对点 (p, q) （分别属于 P 和 Q）， 当通过 p 和 q 的（有向）平行切线指向不同的方向时， 他们构成了一个对踵点对 P 和 Q 。

两条这样的切线总是决定了至少一个对踵点对。 根据线与多边形相交的状态， 分为如下三种情况：

1. “点-点”对踵点对
2. “点-边”对踵点对
3. “边-边”对踵点对

情况1如图当两条切线分别与对应多边形交于唯一顶点时产生。 图中两个黑点顶点构成对踵点对。

情况2当一条切线与其多边形交于一条边且另一条切线与其多边形仅交于一个顶点的时候产生。 此处注意这种切线的存在必然包含两个不同“点-点”对踵点对的存在。

情况3发生在两个多边形拥有平行边时。 切线分别和他们的多边形交于这些边。 此时， 切线也同时确定了四组不同的“点-点”对踵点对。

原文地址：http://cgm.cs.mcgill.ca/~orm/app2p.html