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  • 约瑟夫环:递归

    假设下标从0开始,0,1,2 .. m-1共m个人,从1开始报数,报到k则此人从环出退出,问最后剩下的一个人的编号是多少?

    现在假设m=10

    0 1 2 3  4 5 6 7 8 9    k=3

    第一个人出列后的序列为:

    0 1 3 4 5 6 7 8 9

    即:

    3 4 5 6 7 8 9 0 1(*)

    我们把该式转化为:

    0 1 2 3 4 5 6 7 8 (**)

    则你会发现: ((**)+3)%10则转化为(*)式了

    也就是说,我们求出9个人中第9次出环的编号,最后进行上面的转换就能得到10个人第10次出环的编号了 

    设f(m,k,i)为m个人的环,报数为k,第i个人出环的编号,则f(10,3,10)是我们要的结果

    当i=1时,  f(m,k,i) = (m+k-1)%m

    当i!=1时,  f(m,k,i)= ( f(m-1,k,i-1)+k )%m

     1 int fun(int m, int k, int i){
     2     if (i == 1) return (m + k - 1) % m;
     3     else return (fun(m - 1, k, i - 1) + k) % m;
     4 }
     5 
     6 int main(){
     7     for (int i = 1; i <= 10; i++)
     8         printf("第%2d次出环:%2d
    ", i, fun(10,3,i));
     9     return 0;
    10 }
    View Code
    第 1次出环: 2
    第 2次出环: 5
    第 3次出环: 8
    第 4次出环: 1
    第 5次出环: 6
    第 6次出环: 0
    第 7次出环: 7
    第 8次出环: 4
    第 9次出环: 9
    第10次出环: 3
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