hdu6829

题意：

有三个人各有x,y,z块钱，每次最多钱的人会把有1/2的概率給别人一块钱，问要给多少次，才能平均三个人的钱数。

0<x,y,z<=1e6

首先肯定是有明显的状态转移关系的。

假设x>=y>z

很容易列出dp[x][y][z]=1/2dp[x-1][y+1][z]+1/2dp[x-1][y][z+1]+1

进一步很容易想到其实有一维可以优化掉，因为最小的那个肯定不会动，我只要知道最大的和中间的比它多多少就可以了。

dp[x][y]=1/2dp[x-1][y+1]+1/2dp[x-2][y-1]+1 考虑xy分类讨论很麻烦想个简单点的

设dp[x][y]表示较小的两个差最大的多少

dp[x][y]=1/2dp[x-2][y-1]+1/2dp[x-1][y-2]+1;这个式子要求（x>=2,y>=2）

然后看一眼复杂度，xyz的和是不大的。

我们发现除了数轴的附近都是满足上面的式子的，所以说假如一个点（x,y）经过若干步走到（x1,y1）的概率是能算的，我们知道类型1走了多少次，类型2走了多少次，可以用组合数很快求出来，所以说我们处理数轴附近就好了。

dp[x][1]=1/2dp[x-2][0]+1/2dp[x][1]+1   =>  dp[x][1]=dp[x-2][0]+2

dp[x][0]=1/2dp[x-1][1]+1/2dp[x+1][2]+1 => dp[x][0]=1/2dp[x-1][1]+1/2(1/2dp[x][0]+1/2dp[x-1][1]+1)+1 => dp[x][0]=3/4dp[x-1][1]+1/4dp[x][0]+3/2 =>dp[x][0]=dp[x-1][1]+2

我们发现0和1的数字只设计到了内部的0和1，所以是可以dp求的。

所以数轴附近的就可以做了。

写完之后的体会，感觉还是很难写的，虽然说你把一个点跑到其他点的概率都全了，但是你会发现数轴上那个高度为1的点还是能走到高度为0的点，直接算会导致重复，所以说要算到达高度0的点事，要避开高度为1的点，简单的想法就是取上一个点的概率的一半就行了，（因为到达一个点只有两个前驱，不是那个就是另外一个，而且有1/2的概率通往其他点）

#include <algorithm>
#include <iostream>
#include <cstring>
#include <cstdio>
#include <vector>
#include <queue>
#define R int
#define I inline void
#define G if(++ip==ie)if(fread(ip=buf,1,SZ,stdin))
#define lc c[x][0]
#define rc c[x][1]
typedef long long ll;
using namespace std;
const int maxn=1e6+20;
const int mod=998244353;
ll quick(ll a,ll b,ll m)
{
    ll ans=1;
    while(b>0)
    {
        if(b&1)
            ans=ans*a%m;
        a=a*a%m;
        b>>=1;
    }
    return ans;
}
ll jiecheng[maxn];
void ini_zuhelogn()
{
    jiecheng[0]=1;
    for(int i=1;i<maxn;i++)
    {
        jiecheng[i]=jiecheng[i-1]*i%mod;
    }
}
ll zuhe_logn(int m,int n)
{
    if(jiecheng[0]!=1)
        ini_zuhelogn();
    ll ans=((jiecheng[m]*quick(jiecheng[n], mod-2, mod))%mod)*quick(jiecheng[m-n], mod-2, mod)%mod;
    return ans;
}

int dp[maxn][2];
int main()
{
    dp[0][0]=0;
    for(int i=3;i<1e6;i+=3)
    {
        dp[i-1][1]=dp[i-3][0]+2;
        dp[i][0]=dp[i-1][1]+2;
    }
    int T=0;
    ll inv_2=quick(2, mod-2, mod);
    scanf("%d",&T);
    while (T--) {
        int x[3];
        scanf("%d%d%d",&x[0],&x[1],&x[2]);
        if((x[0]+x[1]+x[2])%3!=0)
        {
            printf("-1
");
            continue;
        }
        sort(x, x+3);
        int x1=x[2]-x[0],y1=x[2]-x[1];
        ll ans=0;
        
        
        for(int i=3;i<=x1;i+=3)
        {
            //(i-1 1) (i ,0)
            //(x1,y1)
            int x2=x1-(i-1),y2=y1-1;
            
            int xuyao=(2*x2-y2)/3,xuyao_bu=(2*y2-x2)/3;
            if(xuyao<0||xuyao_bu<0)
            {
                
            }
            else
            {
                //cout<<(dp[i-1][1]+(x2+y2)/3)<<endl<<zuhe_logn((x2+y2)/3, xuyao)<<endl<<quick(inv_2, (x2+y2)/3, mod)<<endl;
                ans=(ans+((dp[i-1][1]+(x2+y2)/3)*zuhe_logn((x2+y2)/3, xuyao)%mod)*quick(inv_2, (x2+y2)/3, mod))%mod;
            }
            
            x2=x1-(i+1);y2=y1-2;
            xuyao=(2*x2-y2)/3;xuyao_bu=(2*y2-x2)/3;
            if(xuyao<0||xuyao_bu<0)
            {
                
            }
            else
            {
                //cout<<(dp[i][0]+(x2+y2)/3+1)<<endl<<zuhe_logn((x2+y2)/3, xuyao)<<endl<<quick(inv_2, (x2+y2)/3+1, mod)<<endl;
                
                ans=(ans+((dp[i][0]+(x2+y2)/3+1)*zuhe_logn((x2+y2)/3, xuyao)%mod)*quick(inv_2, (x2+y2)/3+1, mod))%mod;
            }
        }
        
        for(int i=3;i<=y1;i+=3)
        {
            //(1 i-1) (0 ,i)
            //(x1,y1)
            
            int x2=x1-1,y2=y1-(i-1);
            
            int xuyao=(2*x2-y2)/3,xuyao_bu=(2*y2-x2)/3;
            if(xuyao<0||xuyao_bu<0)
            {
                
            }
            else
            {
                //cout<<(dp[i-1][1]+(x2+y2)/3)<<endl<<zuhe_logn((x2+y2)/3, xuyao)<<endl<<quick(inv_2, (x2+y2)/3, mod)<<endl;
                ans=(ans+((dp[i-1][1]+(x2+y2)/3)*zuhe_logn((x2+y2)/3, xuyao)%mod)*quick(inv_2, (x2+y2)/3, mod))%mod;
            }
            
            
            x2=x1-2;y2=y1-(i+1);
            
            xuyao=(2*x2-y2)/3;xuyao_bu=(2*y2-x2)/3;
            if(xuyao<0||xuyao_bu<0)
            {
                
            }
            else
            {
                //cout<<(dp[i][0]+(x2+y2)/3+1)<<endl<<zuhe_logn((x2+y2)/3, xuyao)<<endl<<quick(inv_2, (x2+y2)/3+1, mod)<<endl;
                ans=(ans+((dp[i][0]+(x2+y2)/3+1)*zuhe_logn((x2+y2)/3, xuyao)%mod)*quick(inv_2, (x2+y2)/3+1, mod))%mod;
            }
            
        }
        
        if(x1==0||x1==1||y1==0||y1==1)
            ans=dp[x1][y1];
        
        printf("%lld
",ans);
        
    }
    
}
//748683271