模m的k次根，即求解同余式
$$x^kequiv bpmod{m}$$
设$ b, k, m $为已知整数，满足 $gcd(k,phi(m)) = 1color{Black}{, gcd(b,m)=1}$
求解方法：
1.求解 $kuequiv 1pmod{phi(m)}$ ，即求满足 $ku-phi(m)v=1$ 的正整数 $u$。
2.因为$ x^{phi(m)}equiv 1pmod{m}$ 所以可以构造出$ x^{1+phi(m)*v}equiv xpmod{m}$
3.变换原同余式得 $xequiv b^{u}pmod{m}，这样就解出x的值啦~$
这样的解法同时也运用于加密中，也就是RSA公钥密码体制。
- 给定素数对 $p, q$，将他们的乘积当作上面的 $m$，因此 $phi(m)=(p-1)(q-1)=m-p-q-1$。
- 对于要加密的信息分段，通过 $x^{k}mod m$ 对x进行加密。
- 解密即上面求解 $x$ 的过程。
- 而要得到 $phi(m)$ 就要对他进行分解，但很难进行分解，而知道 $p, q$ 的人则很容哟。