POJ 1743 Musical Theme（后缀数组 + 二分）题解

题意：一行数字，定义如下情况为好串：

1.连续一串数字，长度大于等于5

2.这行数字中多次出现这串数字的相似串，相似串为该串所有数字同加同减一个数字，如 1 2 3 和 5 6 7

3.至少有一个相似串和他不相交

问最长多少

思路：先作差，那么不相交相似问题就转化为不相交相同子串问题。我们二分子串长度，然后O（n）求解是否可行。求解过程：作差之后，相同子串长度为len那么原串相似长度为len + 1，这个自己去举例子就懂了。所以我们每次二分出一个len，每次找一个区间，这个区间中height >= len - 1，然后找到这个区间的最左和最右起点，算出这两个的距离是否能放进一个len长度不相交。

代码：

#include<cmath>
#include<set>
#include<queue>
#include<cstdio>
#include<vector>
#include<cstring>
#include <iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;
typedef long long ll;
typedef unsigned long long ull;
const int maxn = 2e4 + 10;
const ull seed = 131;
const int INF = 0x3f3f3f3f;
const int MOD = 1000000007;
int str[maxn], num[maxn];
int t1[maxn], t2[maxn], c[maxn];
int rk[maxn], height[maxn], sa[maxn];
bool cmp(int *r, int a, int b, int l){
    return r[a] == r[b] && r[a + l] == r[b + l];
}
void da(int n, int m){
    n++;
    int i, j, p, *x = t1, *y = t2;
    for(i = 0; i < m; i++) c[i] = 0;
    for(i = 0; i < n; i++) c[x[i] = str[i]]++;
    for(i = 1; i < m; i++) c[i] += c[i - 1];
    for(i = n - 1; i >= 0; i--) sa[--c[x[i]]] = i;
    for(j = 1; j <= n; j <<= 1){
        p = 0;
        for(i = n - j; i < n; i++) y[p++] = i;
        for(i = 0; i < n; i++) if(sa[i] >= j) y[p++] = sa[i] - j;
        for(i = 0; i < m; i++) c[i] = 0;
        for(i = 0; i < n; i++) c[x[y[i]]]++;
        for(i = 1; i < m; i++) c[i] += c[i - 1];
        for(i = n - 1; i >= 0; i--) sa[--c[x[y[i]]]] = y[i];
        swap(x, y);
        p = 1; x[sa[0]] = 0;
        for(i = 1; i < n; i++)
            x[sa[i]] = cmp(y, sa[i - 1], sa[i], j)? p - 1 : p++;
        if(p >= n) break;
        m = p;
    }
    int k = 0;
    n--;
    for(i = 0; i <= n; i++) rk[sa[i]] = i;
    for(i = 0; i < n; i++){
        if(k) k--;
        j = sa[rk[i] - 1];
        while(str[i + k] == str[j + k]) k++;
        height[rk[i]] = k;
    }
}
int n;
bool solve(int len){
    int l = INF, r = -INF;
    for(int i = 2; i <= n; i++){
        if(height[i] >= len - 1){
            l = min(l, min(sa[i],sa[i - 1]));
            r = max(r, max(sa[i], sa[i - 1]));
            if(r - l >= len) return true;
        }
        else{
            l = INF, r = -INF;
        }
    }
    return false;
}

int main(){
    while(~scanf("%d", &n) && n){
        for(int i = 0; i < n; i++)
            scanf("%d", &num[i]);
        n--;
        for(int i = 0; i < n; i++)
            str[i] = num[i + 1] - num[i] + 88;
        da(n, 88 + 89);
        int l = 1, r = n, ans = 0;
        while(l <= r){  //枚举长度
            int m =(l + r) >> 1;
            if(solve(m)){
                ans = m;
                l = m + 1;
            }
            else{
                r = m - 1;
            }
        }
        if(ans >= 5) printf("%d
", ans);
        else printf("0
");
    }
    return 0;
}