LightOJ 1296 Again Stone Game（sg函数）题解

题意：每次必须拿且只能拿不超过一半的石头，不能拿为败

思路：显然算出每个的sg函数，但是范围1e9显然不能直接打表。所以先打表找规律，发现偶数一直是自己的一半，奇数好像没规律。偶数x的sg函数值是x/2，说明前x/2~x-1的sg函数值涵盖了所有0~x/2集合的值，那么比他大1的奇数x+1少了x/2的sg函数值，那么x+1的sg函数值就是x/2的sg函数值，然后不断递归。

代码：

#include<set>
#include<map>
#include<stack>
#include<cmath>
#include<queue>
#include<vector>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
typedef long long ll;
const int maxn = 1000 + 10;
const int seed = 131;
const ll MOD = 1e9 + 7;
const int INF = 0x3f3f3f3f;
using namespace std;
int main(){
    int T, Case = 1;
    scanf("%d", &T);
    while(T--){
        ll ans = 0, n, a;
        scanf("%lld", &n);
        while(n--){
            scanf("%lld", &a);
            if(a & 1){
                while(a & 1)
                    a >>= 1;
                ans ^= a / 2;
            }
            else ans ^= a / 2;
        }
        if(ans)
            printf("Case %d: Alice
", Case++);
        else
            printf("Case %d: Bob
", Case++);
    }
    return 0;
}

打表代码：

#include<set>
#include<map>
#include<stack>
#include<cmath>
#include<queue>
#include<vector>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
typedef long long ll;
const int maxn = 1000 + 10;
const int seed = 131;
const ll MOD = 1e9 + 7;
const int INF = 0x3f3f3f3f;
using namespace std;
int sg[maxn], s[maxn];
void getSG(){
    sg[0] = 0;
    for(int i = 1; i < maxn; i++){
        memset(s, 0, sizeof(s));
        for(int j = 1; j <= i / 2; j++){
            s[sg[i - j]] = 1;
        }
        for(int j = 0; j < maxn; j++){
            if(!s[j]){
                sg[i] = j;
                break;
            }
        }
    }
}
int main(){
    getSG();
    for(int i = 1; i < maxn; i++)
        cout << i << " " << sg[i] << endl;
    int T, Case = 1;
    scanf("%d", &T);
    while(T--){
        ll ans = 0, n, a;
        scanf("%lld", &n);
        while(n--){
            scanf("%lld", &a);
            ans ^= sg[a];
        }
        if(ans)
            printf("Case %d: Alice
", Case++);
        else
            printf("Case %d: Bob
", Case++);
    }
    return 0;
}