A Boring Problem UVALive

16年北京现场赛的题，全场过的队30+。

初看只知道 O(N^2logK)的暴力，以为是什么变换。

仔细发现活用 二项式定理 就行。

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define fst first
#define scd second
#define pb(x) push_back((x))
#define mkp(x,y) make_pair((x),(y)) 
#define ist(x) insert((x))
typedef long long ll;
typedef pair<int ,int > pii;
typedef pair<ll ,ll > pll;
typedef vector< int > vi;
ll gcd(ll a,ll b){ return b==0?a:gcd(b,a%b);}
ll qPow(ll a,ll b,ll mod){ ll ret=1ll;while(b){ if(b&1) ret=ret*a%mod;a=a*a%mod;b>>=1;} return ret; }

const ll mod=1e9+7;
const int maxn=5e4+4;
ll P[maxn][128]; // P[i][k] 代表 前i个数字之和的k次方 
ll Pre[maxn][128];// Pre[i][k] 代表 前i个P[i][k]的和 
ll F[128],INV[128];
char raw[maxn];
int N,K;

void init(){
    P[0][0]=1;
    for(int i=1;i<=N;++i){
        P[i][0]=1;
        P[i][1]=(P[i-1][1]+raw[i-1]-'0')%mod;
        for(int j=2;j<=K;++j)
            P[i][j]=P[i][j-1]*P[i][1]%mod;
    }
    
    Pre[0][0]=1;// 0^0 =1
    for(int j=0;j<=K;++j){
        for(int i=1;i<=N;++i)
                Pre[i][j]=(Pre[i-1][j]+P[i][j])%mod;
    }
}

ll getC(int i,int j){
    if(j==0) return 1ll;
    return F[i]*INV[i-j]%mod*INV[j]%mod;
}

int main(){
    
    F[0]=1ll;
    for(ll i=1;i<=100;++i)
        F[i]=F[i-1]*i%mod;
    INV[100]=qPow(F[100],mod-2,mod);
    for(ll i=99;i>=0;i--)
        INV[i]=(i+1)*INV[i+1]%mod;
    
    int Tests;
    scanf("%d",&Tests);
    while(Tests--){
        scanf("%d%d",&N,&K);
        scanf("%s",raw);
        init();
        ll ans;
        for(int i=1;i<=N;++i){
            ans=0ll;
            for(int j=0;j<=K;++j){
                if(j&1)
                    ans=(ans-getC(K,j)*P[i][K-j]%mod*Pre[i-1][j]%mod+mod)%mod;
                else
                    ans=(ans+getC(K,j)*P[i][K-j]%mod*Pre[i-1][j]%mod)%mod;
            }
            printf("%lld%c",ans,i==N?'
':' ');
        }
    }
    return 0;
}

(代码写的常数有点大，应该是mod多了，，，