硬币游戏

基准时间限制：1 秒 空间限制：131072 KB 分值: 5 难度：1级算法题

有一个简单但是很有趣的游戏。在这个游戏中有一个硬币还有一张桌子，这张桌子上有很多平行线（如下图所示）。两条相邻平行线之间的距离是1，硬币的半径是R，然后我们来抛硬币到桌子上，抛下之后硬币有时候会和一些直线相交（相切的情况也算是相交），有时候不会。

请你来计算一下抛一次硬币之后，该硬币和直线相交数目的期望。

 

Input

第一行给出一个整数T，表示有T组数据(1<=T<=10000)。
第2行到T+1，每行给出一个整数R。(0< R <= 10,000,000,000)

Output

对于每一个数据，在一行中输出答案的整数部分即可。

Input示例

1
1

Output示例

2

最近见到比较多的求期望的问题 总觉得这一道是最扯的..

这题在网上可以找到的主流解法分为两种：

1.

D=2*R，找到一个数字L，满足

在抛硬币的时候，只需要考虑硬币落在的区间即可，如下图

小圆一直向上移动，下边缘从0移动到1，中间过程中下边缘处于(0,L+1-D)时圆与L条直线相交，其它时刻与L+1条直线相交。

于是，期望为(L+1-D)*L+(D-L)*(L+1)=D

2.

半径为r的硬币相交的直线的的条数有2*r和2*r+1,其中2r+1的情形只有一种，硬币和直线相切，这种情况只有一种，而硬币落在桌子上的情形有无数种，故概率为0，所以另一种情形的概率是1，所以答案就是2*r

两种题解得到的都是同一种结论 2*r。

附AC代码：

#include<iostream>
using namespace std;

int main(){
    int t;
    cin>>t;
    while(t--){
        long long a;
        cin>>a;
        cout<<2*a<<endl;
    }
    return 0;
}