hdu-2563

统计问题

Time Limit: 3000/1000 MS (Java/Others)    Memory Limit: 32768/32768 K (Java/Others)
Total Submission(s): 8724    Accepted Submission(s): 5171

Problem Description

在一无限大的二维平面中，我们做如下假设：
1、  每次只能移动一格；
2、  不能向后走（假设你的目的地是“向上”，那么你可以向左走，可以向右走，也可以向上走，但是不可以向下走）；
3、  走过的格子立即塌陷无法再走第二次；

求走n步不同的方案数（2种走法只要有一步不一样，即被认为是不同的方案）。

 

Input

首先给出一个正整数C，表示有C组测试数据
接下来的C行，每行包含一个整数n (n<=20)，表示要走n步。

 

Output

请编程输出走n步的不同方案总数；
每组的输出占一行。

 

Sample Input

2

1

2

 

Sample Output

3

7

这是一道递归问题，首先我们要求出它的递归公式。。

我们设向上走的步数为a[i]，向左和右走的步数为b[i]。

则a[i]=a[i-1]+b[i-1];

b[i]=a[i-1]*2+b[i-1];（因为有左上和右上两种方向）

化简得：

f[i]=2*f[i-1]+f[i-2]

AC代码：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;

int a[50];

int main(){
    int c,n;
    cin>>c;
    while(c--){
        cin>>n;
        a[1]=3;
        a[2]=7;
        for(int i=3;i<=20;i++){
            a[i]=a[i-1]*2+a[i-2];
        }
        cout<<a[n]<<endl;
    }
    return 0;
}