★★★[并查集变形] AcWing 240. 食物链 题解

输入样例：

100 7
1 101 1 
2 1 2
2 2 3 
2 3 3 
1 1 3 
2 3 1 
1 5 5

输出样例：

3

 思路:

我们可以将食物链的环状捕食关系用并查集的形式表现出来, 印射成某节点距根节点的距离取余3的值(0 /  1  /  2 ), 差值为1的即为捕食与被捕食的关系, 如 2 - > 1 - > 0 ->2表示的是2吃1, 1吃0(0可以吃2 )

重点:

1. 在压缩并查集时, 同时需要注意节点到根的距离d

2. D=1时, 

如果X, Y(此篇统一写作 a, b)均已纳入该生态系统(并查集合), 即find(a)==find(b) , 再判断他们与根的距离是否满足 da%3 - db%3 = 0 (化简为 (da-db)%3 == 0 )

如果X, Y中有未纳入的,即find(a)!=find(b), 接下来我们需要将他们的根合并, 但这里与以往并查集合并不同的是, 不只要把他们的祖先合并, 还得维护与根的距离使得捕食关系(即取余3)不发生变化,

我们不妨让pa(a的根) 等于pb, 此时要使a, b各自距根的距离取余3后

相等,对照下图, 即(da+?-db)%3 == 0, 我们可以让 ? (即d[pa]) 满足 d[pa] = db-da

D=2时, 与上面的思路大体相似

如果X, Y(此篇统一写作 a, b)均已纳入该生态系统(并查集合), 即find(a)==find(b) , 再判断他们与根的距离是否满足 da%3 - db%3 = 1(即a吃b) (化简为 (da-db-1)%3 == 0 )

如果X, Y中有未纳入的,即find(a)!=find(b), 接下来我们需要将他们的根合并, 但这里与以往并查集合并不同的是, 不只要把他们的祖先合并, 还得维护与根的距离使得捕食关系(即取余3)不发生变化,

我们不妨让pa(a的根) 等于pb, 此时要使a, b各自距根的距离取余3后

相等,对照下图, 即(da+?-db)%3 == 1 (化简为(da+?-db-1)%3 == 0), 我们可以让 ? (即d[pa]) 满足 d[pa] = db-da+1

#include <iostream>
using namespace std;

const int N = 50010;
int p[N], d[N]; //可食用关系,食物链等级(距根节点的距离取余后分为0,1,2三个等级)

int find(int x)
{
    if(p[x]!=x){
        int t = find(p[x]);
        d[x] += d[p[x]];
        p[x] = t;
    }
    return p[x];
}

int main()
{
    int n,m;
    cin >> n >> m;
    
    for (int i = 1; i <= n; i ++ ) p[i] = i;
    
    int op, a, b;
    int res = 0;
    while (m -- )
    {
        cin >> op >> a >> b;
        
        if(a>n || b>n ) res ++;
        else
        {
            int pa = find(a), pb = find(b);
            if(op == 1){
                if(pa==pb && (d[a]-d[b])%3)res ++;
                else if(pa!=pb){
                    p[pa] = pb;
                    d[pa] = d[b] - d[a];
                }
            }
            else{
                if(pa==pb && (d[a]-d[b]-1)%3) res ++;
                else if(pa!=pb){
                    p[pa] = pb;
                    d[pa] = d[b]-d[a]+1;
                }
            }
        }
    }
    cout << res;
    return 0;
}