集训Day6

今天的图论题略多

但好像都是noip题

bzoj3624

有一个图，边是黑色或者白色，求一个生成树满足恰好有k条白边

贪心

我们把最小生成树上的白边叫做“富家子弟”，把不在树上的叫“贫下中农”

很明显，如果富家子弟超过k个，无解

否则我们先记录富家子弟，然后加入若干贫下中农直至有k条白边

然后加入剩下的黑边让图连通即可

bzoj4596

一个不超过17个点的无重边无自环的图

每个公司可以建一个集合里的边

一共n个点n个公司

求一个生成树满足这n-1个点分别由n-1个公司建成

矩阵树板子题

考虑容斥原理

答案为

[最小生成树的数量]-[一个公司没有建的数量]+[两个公司没有建的数量] ... 

二进制枚举一下就可以了，毕竟17

bzoj3007

一个$r imes c$的矩形

从$(1,1)$走一条路径到$(r,c)$

这个矩形里有n个boss，你的路径要满足离boss的最近距离最远

$n leq 3000$

首先，根据题目描述我们可以二分答案/滑稽

我们二分到一个mid就是以所有boss为圆心，mid为半径画一个圆

用最小割思想建出对偶图（反向对偶¿

原图矩形左下到右上连通等价于对偶图里左下到右上不连通

我们用画出的圆做一下noip2017D2T1的并查集就可以了

（我没见过自己鞭尸自己的

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cctype>
using namespace std;
const int maxn = 20020;
const int maxm = 100010;
int n, m, k, fa[maxn], cnt0, cnt1, num;
bool chs[maxm];
struct edge
{
    int u, v, c;
} e[maxm];

inline int read()
{
    int x=0,f=1;char ch;
    for(ch=getchar();!isdigit(ch);ch=getchar())if(ch=='-')f=-f;
    for(;isdigit(ch);ch=getchar())x=10*x+ch-'0';
    return x*f;
}

int find(int u)
{
    return fa[u] == u ? u : fa[u] = find(fa[u]);
}

int main()
{
    n = read();
    m = read();
    k = read();
    for (int i = 1; i <= n; i++) fa[i] = i;
    for (int i = 1; i <= m; i++)
    {
        e[i].u = read();
        e[i].v = read();
        e[i].c = read();
    }
    for (int i = 1; i <= m; i++)
    {
        if (e[i].c == 1)
        {
            int r1 = find(e[i].u);
            int r2 = find(e[i].v);
            if (r1 != r2)
            {
                fa[r1] = r2;
                ++cnt1;
            }
        }
    }
    for (int i = 1; i <= m; i++)
    {
        if (e[i].c == 0)
        {
            int r1 = find(e[i].u);
            int r2 = find(e[i].v);
            if (r1 != r2)
            {
                chs[i] = 1;
                fa[r1] = r2;
                ++cnt0;
            }
        }
    }
    if (cnt0 + cnt1 != n - 1 || cnt0 > k)
    {
        printf("no solution
");
        return 0;
    }
    for (int i = 1; i <= n; i++) fa[i] = i;
    cnt0 = cnt1 = 0;
    for (int i = 1; i <= m; i++)
    {
        if (chs[i])
        {
            int r1 = find(e[i].u);
            int r2 = find(e[i].v);
            if (r1 != r2)
            {
                fa[r1] = r2;
                ++cnt0;
            }
        }
    }
    for (int i = 1; i <= m; i++)
    {
        if (e[i].c == 0 && cnt0 < k)
        {
            int r1 = find(e[i].u);
            int r2 = find(e[i].v);
            if (r1 != r2)
            {
                chs[i] = 1;
                fa[r1] = r2;
                ++cnt0;
            }
        }
    }
    if (cnt0 != k)
    {
        printf("no solution
");
        return 0;
    }
    for (int i = 1; i <= m; i++)
    {
        if (e[i].c == 1)
        {
            int r1 = find(e[i].u);
            int r2 = find(e[i].v);
            if (r1 != r2)
            {
                chs[i] = 1;
                fa[r1] = r2;
            }
        }
    }
    for (int i = 1; i <= m; i++)
        if (chs[i])
            printf("%d %d %d
", e[i].u, e[i].v, e[i].c);
    return 0;
}

#include<bits/stdc++.h>
#define LL LL
using namespace std;
const int N=405,M=25;
const int mod=1e9+7;
struct node{int x,y;}t[M][N];
LL C[M][M];int m[M];
LL Guass(int n)
{
    LL ans=1;
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        for(int j=i+1;j<=n;j++)
        {
            LL a=C[i][i],b=C[j][i];
            while(b)
            {
                LL temp=a/b;a%=b;swap(a,b);
                for(int k=i;k<=n;k++) C[i][k]=(C[i][k]-temp*C[j][k]%mod+mod)%mod,swap(C[i][k],C[j][k]);
                ans=-ans;
            }
        }
        if(!C[i][i]) return 0;
        ans=ans*C[i][i]%mod;
    }
    ans=(ans%mod+mod)%mod;
    return ans;
}
int main()
{
    int n;scanf("%d",&n);
    for(int i=1;i<n;i++)
    {
        scanf("%d",&m[i]);
        for(int j=1;j<=m[i];j++) scanf("%d%d",&t[i][j].x,&t[i][j].y);
    }
    LL ans=0;
    for(int i=0;i<(1<<n-1);i++)
    {
        memset(C,0,sizeof(C));
        int num=0;
        for(int j=1;j<n;j++)
        {
            if(!(i&(1<<j-1))) continue;
            num++;
            for(int k=1;k<=m[j];k++)
            {
                int a=t[j][k].x,b=t[j][k].y;
                C[a][b]--;C[b][a]--;
                C[a][a]++;C[b][b]++;
            }
        }
        if((n-1-num)%2) ans-=Guass(n-1);
        else ans+=Guass(n-1);
        ans=(ans%mod+mod)%mod;
    }
    printf("%lld
",ans);
    return 0;
}

#include <bits/stdc++.h>
#define N 3010
using namespace std;
int f[N];
double x[N] , y[N];
int find(int x)
{
    return x == f[x] ? x : f[x] = find(f[x]);
}
void merge(int x , int y)
{
    int tx = find(x) , ty = find(y);
    if(tx != ty) f[tx] = ty;
}
int main()
{
    int n , i , j , cnt = 60;
    double a , b , l = 0 , r , mid;
    scanf("%d%lf%lf" , &n , &a , &b) , r = min(a , b);
    for(i = 1 ; i <= n ; i ++ ) scanf("%lf%lf" , &x[i] , &y[i]);
    while(cnt -- )
    {
        mid = (l + r) / 2;
        for(i = 0 ; i <= n + 1 ; i ++ ) f[i] = i;
        for(i = 1 ; i <= n ; i ++ )
        {
            if(mid >= x[i] - 1 || mid >= b - y[i]) merge(i , 0);
            if(mid >= a - x[i] || mid >= y[i] - 1) merge(i , n + 1);
            for(j = 1 ; j < i ; j ++ )
                if((x[i] - x[j]) * (x[i] - x[j]) + (y[i] - y[j]) * (y[i] - y[j]) <= 4 * mid * mid)
                    merge(i , j);
        }
        if(find(0) == find(n + 1)) r = mid;
        else l = mid;
    }
    printf("%.2lf
" , l);
    return 0;
}