// c7-4.h 无向图的邻接多重表存储结构(见图7.42)
#define MAX_VERTEX_NUM 20
enum VisitIf{unvisited,visited};
struct EBox
{
VisitIf mark; // 访问标记
int ivex,jvex; // 该边依附的两个顶点的位置
EBox *ilink,*jlink; // 分别指向依附这两个顶点的下一条边
InfoType *info; // 该边信息指针，可指向权值或其它信息
};
struct VexBox
{
VertexType data;
EBox *firstedge; // 指向第一条依附该顶点的边
};
struct AMLGraph
{
VexBox adjmulist[MAX_VERTEX_NUM];
int vexnum,edgenum; // 无向图的当前顶点数和边数
};
图743 是根据c7-4.h 定义的无向图的存储结构。与bo7-2.cpp、bo7-3.cpp 一样，
bo7-4.cpp 中基本操作函数CreateGraph()也是在表头插入边结点的。所以，对于给定的
图，它的边结点的链表结构也不惟一，与边的输入顺序有关。采用邻接多重表存储结构，
每条边只生成一个结点。而用邻接表存储结构表示无向图，图的每条边生成两个结点。
在无向图中边的两个顶点是没有顺序的，顶点是根据与其顶点号对应的指针域形成邻
接顶点链表的。如图743(a)所示，上排权值分别是5、4、3 的3 个结点形成与v1 相连
的3 条边。它们的jvex=0，从头指针adjmulist[0].firstedge 指向上排左边结点(这个结点表
示连接顶点v1 和v3 的边，因为它的jvex 和ivex 分别为0 和2)开始，通过jlink 指针链接
在一起。与某一顶点相连的边不一定都由ilink 或jlink 指向，它取决于结点的ivex 和jvex
中的哪一个与该顶点的序号相同。以与顶点v3 相连的边为例， 从头指针
adjmulist[2].firstedge 指向上排左边结点，因为该结点的ivex=2，所以，该结点的ilink 指
向与顶点v3 相连的下一条边(下排左边结点)。而这个结点的jvex=2，则该结点的jlink 指
向与顶点v3 相连的下一条边(下排右边结点)。这个结点的jvex=2，jlink=NULL，表明链
表结束，不再有与顶点v3 相连的边。这样，与顶点v3 邻接的顶点有3 个，依次是v1、v4
和v2。与图示相符。
虽然邻接多重表存储结构也是不带头结点的单链表结构，但由于指向下一结点的指针
域是变化的，可能是ilink 指向下一个结点，也可能是jlink 指向下一个结点，这取决于
ivex 和jvex 的值。所以不带头结点的单链表基本操作(在bo2-8.cpp 中)应用于邻接多重表
存储结构的基本操作中很不方便，这使得邻接多重表存储结构的基本操作(在bo7-4.cpp
中)比较冗长。
// bo7-4.cpp 无向图的邻接多重表(存储结构由c7-4.h定义)的基本函数类型(16个)，包括算法7.4，7.6
int LocateVex(AMLGraph G,VertexType u)
{ // 初始条件：无向图G存在，u和G中顶点有相同特征
// 操作结果：若G中存在顶点u，则返回该顶点在无向图中位置；否则返回-1
int i;
for(i=0;i<G.vexnum;++i)
if(strcmp(u,G.adjmulist[i].data)==0)
return i;
return -1;
}
void CreateGraph(AMLGraph &G)
{ // 采用邻接多重表存储结构，构造无向图G
int i,j,k,IncInfo;
VertexType va,vb;
EBox *p;
printf("请输入无向图的顶点数,边数,是否为带权图(是:1，否:0): ");
scanf("%d,%d,%d",&G.vexnum,&G.edgenum,&IncInfo);
printf("请输入%d个顶点的值(<%d个字符):
",G.vexnum,MAX_NAME);
for(i=0;i<G.vexnum;++i) // 构造顶点向量
{
scanf("%s",G.adjmulist[i].data);
G.adjmulist[i].firstedge=NULL;
}
printf("请顺序输入每条边的两个端点(以空格作为间隔):
");
for(k=0;k<G.edgenum;++k) // 构造表结点链表
{
scanf("%s%s%*c",va,vb); // %*c吃掉回车符
i=LocateVex(G,va); // 一端
j=LocateVex(G,vb); // 另一端
p=(EBox*)malloc(sizeof(EBox));
p->mark=unvisited; // 设初值
p->ivex=i;
p->ilink=G.adjmulist[i].firstedge; // 插在一端的表头
G.adjmulist[i].firstedge=p;
p->jvex=j;
p->jlink=G.adjmulist[j].firstedge; // 插在另一端的表头
G.adjmulist[j].firstedge=p;
if(IncInfo) // 网
{
p->info=(InfoType*)malloc(sizeof(InfoType));
printf("请输入该边的权值: ");
scanf("%d",p->info);
}
else
p->info=NULL;
}
}
VertexType& GetVex(AMLGraph G,int v)
{ // 初始条件：无向图G存在，v是G中某个顶点的序号。操作结果：返回v的值
if(v>=G.vexnum||v<0)
exit(ERROR);
return G.adjmulist[v].data;
}
Status PutVex(AMLGraph &G,VertexType v,VertexType value)
{ // 初始条件：无向图G存在，v是G中某个顶点。操作结果：对v赋新值value
int i;
i=LocateVex(G,v);
if(i<0) // v不是G的顶点
return ERROR;
strcpy(G.adjmulist[i].data,value);
return OK;
}
int FirstAdjVex(AMLGraph G,VertexType v)
{ // 初始条件：无向图G存在，v是G中某个顶点
// 操作结果：返回v的第一个邻接顶点的序号。若顶点在G中没有邻接顶点，则返回-1
int i;
i=LocateVex(G,v);
if(i<0) // G中不存在顶点v
return -1;
if(G.adjmulist[i].firstedge) // v有邻接顶点
if(G.adjmulist[i].firstedge->ivex==i)
return G.adjmulist[i].firstedge->jvex;
else
return G.adjmulist[i].firstedge->ivex;
else
return -1;
}
int NextAdjVex(AMLGraph G,VertexType v,VertexType w)
{ // 初始条件：无向图G存在，v是G中某个顶点，w是v的邻接顶点
// 操作结果：返回v的(相对于w的)下一个邻接顶点的序号。若w是v的最后一个邻接点，则返回-1
int i,j;
EBox *p;
i=LocateVex(G,v); // i是顶点v的序号
j=LocateVex(G,w); // j是顶点w的序号
if(i<0||j<0) // v或w不是G的顶点
return -1;
p=G.adjmulist[i].firstedge; // p指向顶点v的第1条边
while(p)
if(p->ivex==i&&p->jvex!=j) // 不是邻接顶点w(情况1)
p=p->ilink; // 找下一个邻接顶点
else if(p->jvex==i&&p->ivex!=j) // 不是邻接顶点w(情况2)
p=p->jlink; // 找下一个邻接顶点
else // 是邻接顶点w
break;
if(p&&p->ivex==i&&p->jvex==j) // 找到邻接顶点w(情况1)
{
p=p->ilink;
if(p&&p->ivex==i)
return p->jvex;
else if(p&&p->jvex==i)
return p->ivex;
}
if(p&&p->ivex==j&&p->jvex==i) // 找到邻接顶点w(情况2)
{
p=p->jlink;
if(p&&p->ivex==i)
return p->jvex;
else if(p&&p->jvex==i)
return p->ivex;
}
return -1;
}
Status InsertVex(AMLGraph &G,VertexType v)
{ // 初始条件：无向图G存在，v和G中顶点有相同特征
// 操作结果：在G中增添新顶点v(不增添与顶点相关的弧，留待InsertArc()去做)
if(G.vexnum==MAX_VERTEX_NUM) // 结点已满，不能插入
return ERROR;
if(LocateVex(G,v)>=0) // 结点已存在，不能插入
return ERROR;
strcpy(G.adjmulist[G.vexnum].data,v);
G.adjmulist[G.vexnum++].firstedge=NULL;
return OK;
}
Status DeleteArc(AMLGraph &G,VertexType v,VertexType w)
{ // 初始条件：无向图G存在，v和w是G中两个顶点。操作结果：在G中删除弧<v,w>
int i,j;
EBox *p,*q;
i=LocateVex(G,v);
j=LocateVex(G,w);
if(i<0||j<0||i==j)
return ERROR; // 图中没有该点或弧。以下使指向待删除边的第1个指针绕过这条边
p=G.adjmulist[i].firstedge; // p指向顶点v的第1条边
if(p&&p->jvex==j) // 第1条边即为待删除边(情况1)
G.adjmulist[i].firstedge=p->ilink;
else if(p&&p->ivex==j) // 第1条边即为待删除边(情况2)
G.adjmulist[i].firstedge=p->jlink;
else // 第1条边不是待删除边
{
while(p) // 向后查找弧<v,w>
if(p->ivex==i&&p->jvex!=j) // 不是待删除边
{
q=p;
p=p->ilink; // 找下一个邻接顶点
}
else if(p->jvex==i&&p->ivex!=j) // 不是待删除边
{
q=p;
p=p->jlink; // 找下一个邻接顶点
}
else // 是邻接顶点w
break;
if(!p) // 没找到该边
return ERROR;
if(p->ivex==i&&p->jvex==j) // 找到弧<v,w>(情况1)
if(q->ivex==i)
q->ilink=p->ilink;
else
q->jlink=p->ilink;
else if(p->ivex==j&&p->jvex==i) // 找到弧<v,w>(情况2)
if(q->ivex==i)
q->ilink=p->jlink;
else
q->jlink=p->jlink;
} // 以下由另一顶点起找待删除边且删除之
p=G.adjmulist[j].firstedge; // p指向顶点w的第1条边
if(p->jvex==i) // 第1条边即为待删除边(情况1)
G.adjmulist[j].firstedge=p->ilink;
else if(p->ivex==i) // 第1条边即为待删除边(情况2)
G.adjmulist[j].firstedge=p->jlink;
else // 第1条边不是待删除边
{
while(p) // 向后查找弧<v,w>
if(p->ivex==j&&p->jvex!=i) // 不是待删除边
{
q=p;
p=p->ilink; // 找下一个邻接顶点
}
else if(p->jvex==j&&p->ivex!=i) // 不是待删除边
{
q=p;
p=p->jlink; // 找下一个邻接顶点
}
else // 是邻接顶点v
break;
if(p->ivex==i&&p->jvex==j) // 找到弧<v,w>(情况1)
if(q->ivex==j)
q->ilink=p->jlink;
else
q->jlink=p->jlink;
else if(p->ivex==j&&p->jvex==i) // 找到弧<v,w>(情况2)
if(q->ivex==j)
q->ilink=p->ilink;
else
q->jlink=p->ilink;
}
if(p->info) // 有相关信息(或权值)
free(p->info); // 释放相关信息(或权值)
free(p); // 释放结点
G.edgenum--; // 边数-1
return OK;
}
Status DeleteVex(AMLGraph &G,VertexType v)
{ // 初始条件：无向图G存在，v是G中某个顶点。操作结果：删除G中顶点v及其相关的边
int i,j;
EBox *p;
i=LocateVex(G,v); // i为待删除顶点的序号
if(i<0)
return ERROR;
for(j=0;j<G.vexnum;j++) // 删除与顶点v相连的边(如果有的话)
DeleteArc(G,v,G.adjmulist[j].data); // 如果存在此弧，则删除
for(j=i+1;j<G.vexnum;j++) // 排在顶点v后面的顶点的序号减1
G.adjmulist[j-1]=G.adjmulist[j];
G.vexnum--; // 顶点数减1
for(j=i;j<G.vexnum;j++) // 修改序号大于i的顶点在表结点中的序号
{
p=G.adjmulist[j].firstedge;
if(p)
if(p->ivex==j+1)
{
p->ivex--;
p=p->ilink;
}
else
{
p->jvex--;
p=p->jlink;
}
}
return OK;
}
void DestroyGraph(AMLGraph &G)
{ // 初始条件：有向图G存在。操作结果：销毁有向图G
int i;
for(i=G.vexnum-1;i>=0;i--) // 由大到小依次删除顶点
DeleteVex(G,G.adjmulist[i].data);
}
Status InsertArc(AMLGraph &G,VertexType v,VertexType w)
{ // 初始条件：无向图G存在，v和W是G中两个顶点。操作结果：在G中增添弧<v,w>
int i,j,IncInfo;
EBox *p;
i=LocateVex(G,v); // 一端
j=LocateVex(G,w); // 另一端
if(i<0||j<0||i==j)
return ERROR;
p=(EBox*)malloc(sizeof(EBox));
p->mark=unvisited;
p->ivex=i;
p->ilink=G.adjmulist[i].firstedge; // 插在表头
G.adjmulist[i].firstedge=p;
p->jvex=j;
p->jlink=G.adjmulist[j].firstedge; // 插在表头
G.adjmulist[j].firstedge=p;
printf("该边是否有权值(1:有0:无): ");
scanf("%d",&IncInfo);
if(IncInfo) // 有权值
{
p->info=(InfoType*)malloc(sizeof(InfoType));
printf("请输入该边的权值: ");
scanf("%d",p->info);
}
else
p->info=NULL;
G.edgenum++;
return OK;
}
Boolean visite[MAX_VERTEX_NUM]; // 访问标志数组(全局量)
void(*VisitFunc)(VertexType v);
void DFS(AMLGraph G,int v)
{
int j;
EBox *p;
VisitFunc(G.adjmulist[v].data);
visite[v]=TRUE;
p=G.adjmulist[v].firstedge;
while(p)
{
j=p->ivex==v?p->jvex:p->ivex;
if(!visite[j])
DFS(G,j);
p=p->ivex==v?p->ilink:p->jlink;
}
}
void DFSTraverse(AMLGraph G,void(*visit)(VertexType))
{ // 初始条件：图G存在，Visit是顶点的应用函数。算法7.4
// 操作结果：从第1个顶点起，深度优先遍历图G，并对每个顶点调用函数Visit一次且仅一次
int v;
VisitFunc=visit;
for(v=0;v<G.vexnum;v++)
visite[v]=FALSE;
for(v=0;v<G.vexnum;v++)
if(!visite[v])
DFS(G,v);
printf("
");
}
typedef int QElemType; // 队列元素类型
#include"c3-2.h" // 链队列的存储结构，BFSTraverse()用
#include"bo3-2.cpp" // 链队列的基本操作，BFSTraverse()用
void BFSTraverse(AMLGraph G,void(*Visit)(VertexType))
{ // 初始条件：图G存在，Visit是顶点的应用函数。算法7.6
// 操作结果：从第1个顶点起，按广度优先非递归遍历图G，并对每个顶点调用函数
// Visit一次且仅一次。使用辅助队列Q和访问标志数组visite
int v,u,w;
LinkQueue Q;
for(v=0;v<G.vexnum;v++)
visite[v]=FALSE; // 置初值
InitQueue(Q); // 置空的辅助队列Q
for(v=0;v<G.vexnum;v++)
if(!visite[v]) // v尚未访问
{
visite[v]=TRUE; // 设置访问标志为TRUE(已访问)
Visit(G.adjmulist[v].data);
EnQueue(Q,v); // v入队列
while(!QueueEmpty(Q)) // 队列不空
{
DeQueue(Q,u); // 队头元素出队并置为u
for(w=FirstAdjVex(G,G.adjmulist[u].data);w>=0;w=NextAdjVex(G,G.adjmulist[u].data,
G.adjmulist[w].data))
if(!visite[w]) // w为u的尚未访问的邻接顶点的序号
{
visite[w]=TRUE;
Visit(G.adjmulist[w].data);
EnQueue(Q,w);
}
}
}
printf("
");
}
void MarkUnvizited(AMLGraph G)
{ // 置边的访问标记为未被访问
int i;
EBox *p;
for(i=0;i<G.vexnum;i++)
{
p=G.adjmulist[i].firstedge;
while(p)
{
p->mark=unvisited;
if(p->ivex==i)
p=p->ilink;
else
p=p->jlink;
}
}
}
void Display(AMLGraph G)
{ // 输出无向图的邻接多重表G
int i;
EBox *p;
MarkUnvizited(G); // 置边的访问标记为未被访问
printf("%d个顶点：
",G.vexnum);
for(i=0;i<G.vexnum;++i)
printf("%s ",G.adjmulist[i].data);
printf("
%d条边:
",G.edgenum);
for(i=0;i<G.vexnum;i++)
{
p=G.adjmulist[i].firstedge;
while(p)
if(p->ivex==i) // 边的i端与该顶点有关
{
if(!p->mark) // 只输出一次
{
printf("%s－%s ",G.adjmulist[i].data,G.adjmulist[p->jvex].data);
p->mark=visited;
if(p->info) // 输出附带信息
printf("权值: %d ",*p->info);
}
p=p->ilink;
}
else // 边的j端与该顶点有关
{
if(!p->mark) // 只输出一次
{
printf("%s－%s ",G.adjmulist[p->ivex].data,G.adjmulist[i].data);
p->mark=visited;
if(p->info) // 输出附带信息
printf("权值: %d ",*p->info);
}
p=p->jlink;
}
printf("
");
}
}// main7-4.cpp 检验bo7-4.cpp的主程序
#include"c1.h"
#define MAX_NAME 3 // 顶点字符串的最大长度+1
typedef int InfoType; // 权值类型
typedef char VertexType[MAX_NAME]; // 字符串类型
#include"c7-4.h"
#include"bo7-4.cpp"
void visit(VertexType v)
{
printf("%s ",v);
}
void main()
{
int k,n;
AMLGraph g;
VertexType v1,v2;
CreateGraph(g);
Display(g);
printf("修改顶点的值，请输入原值新值: ");
scanf("%s%s",v1,v2);
PutVex(g,v1,v2);
printf("插入新顶点，请输入顶点的值: ");
scanf("%s",v1);
InsertVex(g,v1);
printf("插入与新顶点有关的边，请输入边数: ");
scanf("%d",&n);
for(k=0;k<n;k++)
{
printf("请输入另一顶点的值: ");
scanf("%s",v2);
InsertArc(g,v1,v2);
}
Display(g);
printf("删除一条边，请输入待删除边的两顶点(以空格作为间隔)：");
scanf("%s%s",v1,v2);
DeleteArc(g,v1,v2);
Display(g);
printf("删除顶点及相关的边，请输入顶点的值: ");
scanf("%s",v1);
DeleteVex(g,v1);
Display(g);
printf("深度优先搜索的结果:
");
DFSTraverse(g,visit);
printf("广度优先搜索的结果:
");
BFSTraverse(g,visit);
DestroyGraph(g);
}代码的运行结果：
请输入无向图的顶点数,边数,是否为带权图(是:1，否:0): 2,1,1
请输入2个顶点的值(<3个字符):
a b
请顺序输入每条边的两个端点(以空格作为间隔):
a b
请输入该边的权值: 3
2个顶点：(见图744)
a b
1条边:
a－b 权值: 3
修改顶点的值，请输入原值新值: a A
插入新顶点，请输入顶点的值: c
插入与新顶点有关的边，请输入边数: 2
请输入另一顶点的值: A
该边是否有权值(1:有0:无): 1
请输入该边的权值: 4
请输入另一顶点的值: b
该边是否有权值(1:有0:无): 1
请输入该边的权值: 5
3个顶点：(见图745)
A b c
3条边:
c－A 权值: 4 A－b 权值: 3
c－b 权值: 5
删除一条边，请输入待删除边的两顶点(以空格为间隔)：A b
3个顶点：(见图746)
A b c
2条边:
c－A 权值: 4
c－b 权值: 5
删除顶点及相关的边，请输入顶点的值: c
2个顶点：(见图747)
A b
0条边:
深度优先搜索的结果:
A b
广度优先搜索的结果:
A b
