【poj2778-DNA Sequence】AC自动机+矩阵乘法

题意：

（只含AGCT）给定m个病毒串，让你构造一个长度为n的字符串（也只含有AGCT），问有多少种方案。
n很大：1<=n<=2000000000

题解：

用病毒串建立AC自动机（num个节点），然后构建一个num*num的矩阵表示节点i走一步到j有多少种方案。注意：根节点也要算。
原理：原本是在AC自动机上不断地走，但不能走到病毒末端。该矩阵每格(i,j)表示i走一步到j有多少种方案，n次方就是i走n步到j有多少种方案。
最后把矩阵[0][i]全部加起来，就是从0出发走n步的全部方案。
为什么可以只用AC自动机上的节点？因为走其他节点就相当于回到根节点，假设给定一个新构造的串要你判断是不是有病毒串，也不需要除了病毒串以外的节点来判断。
注意要用longlong。

代码如下

#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<queue>
using namespace std;

const int N=2000000010,M=15,Mod=100000;
typedef long long LL;
int num,n,m;
char s[20];
queue<int> q;
struct node{
    int bk,fail,son[30];
}a[200];
struct nd{
    int x,y;
    LL z[200][200];
}map;

// void output(nd p)
// {
    // for(int i=0;i<=p.x;i++)
    // {
        // for(int j=0;j<=p.y;j++)
            // printf("%d ",p.z[i][j]);
        // printf("
");
    // }
    // printf("
");
// }

int idx(char c)
{
    if(c=='A') return 1;
    if(c=='T') return 2;
    if(c=='C') return 3;
    if(c=='G') return 4;
}

void clear(int x)
{
    a[x].fail=a[x].bk=0;
    memset(a[x].son,0,sizeof(a[x].son));
}

void trie(char *c)
{
    int x=0,l=strlen(c);
    for(int i=0;i<l;i++)
    {
        int ind=idx(c[i]);
        if(!a[x].son[ind])
        {
            num++;
            clear(num);
            a[x].son[ind]=num;
        }
        x=a[x].son[ind];
    }
    a[x].bk=1;
}

void buildAC()
{
    while(!q.empty()) q.pop();
    q.push(0);
    while(!q.empty()) 
    {
        int x=q.front();q.pop();
        int fail=a[x].fail;
        for(int i=1;i<=4;i++)
        {
            if(a[x].son[i])
            {
                int y=a[x].son[i],z=a[fail].son[i];
                a[y].fail=x ? z : 0;
                a[y].bk|=a[z].bk;
                q.push(y);
            }
            else a[x].son[i]=a[fail].son[i];
            if(!a[a[x].son[i]].bk) map.z[x][a[x].son[i]]++;
        }
        
    }
}

nd multi(nd u,nd v)
{
    nd ans;
    ans.x=u.x;ans.y=v.y;
    memset(ans.z,0,sizeof(ans.z));
    for(int i=0;i<=ans.x;i++)
         for(int j=0;j<=ans.y;j++)
             for(int k=0;k<=ans.y;k++)
                 ans.z[i][j]=(ans.z[i][j]+u.z[i][k]*v.z[k][j])%Mod;
    return ans;
}

LL dp()
{
    nd ans;
    ans.x=num,ans.y=num;
    memset(ans.z,0,sizeof(ans.z));
    for(int i=0;i<=num;i++) ans.z[i][i]=1;
    while(n)
    {
        if(n&1) ans=multi(ans,map);
        map=multi(map,map);
        n/=2;
    }
    LL sum=0;
    for(int i=0;i<=num;i++)
        sum=(sum+ans.z[0][i])%Mod;
    return sum;
}

int main()
{
    freopen("a.in","r",stdin);
    // freopen("a.out","w",stdout);
    scanf("%d%d",&m,&n);
    for(int i=1;i<=m;i++)
    {
        scanf("%s",s);
        trie(s);
    }
    map.x=num,map.y=num;
    memset(map.z,0,sizeof(map.z));
    buildAC();
    printf("%I64d
",dp());
    return 0;
}

很久以前刚学打过一次，以前的代码如下：

#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<queue>
using namespace std;

const int M=150;
const int MOD=(int)1e5;
char s[M];
int q[M];
long long ay[M][M],sum[M][M];
int n,m,tot,len;
struct node
{
    int son[6],cnt,fail,mark;
}t[M];

void floy()
{
    tot=0;
    for(int i=1;i<=M;i++)
    {
        t[i].cnt=0;t[i].mark=0;
        for(int j=1;j<=5;j++) t[i].son[j]=0;
    }
    memset(q,0,sizeof(q));
    memset(ay,0,sizeof(ay));
    memset(sum,0,sizeof(sum));
}

void read_trie()
{
    tot=0;
    int i,j;
    scanf("%d%d",&m,&n);
    for(i=1;i<=m;i++)
    {
        int x,ind;
        scanf("%s",s+1);
        len=strlen(s+1);
        x=0;
        for(j=1;j<=len;j++)
        {
            if(s[j]=='A') ind=1;
            if(s[j]=='C') ind=2;
            if(s[j]=='T') ind=3;
            if(s[j]=='G') ind=4;
            
            if(!t[x].son[ind]) t[x].son[ind]=++tot;
            x=t[x].son[ind];
            t[x].cnt++;
            if(j==len) t[x].mark=1;
        }
    }
}

void build_AC()
{
    int i,j,x,y;
    q[++q[0]]=0;
    for(i=1;i<=q[0];i++)
    {
        x=q[i];
        y=t[x].fail;
        for(j=1;j<=4;j++)
        {
            if(t[x].son[j])
            {
                //t[t[x].son[j]].fail=t[y].son[j];
                //while(y && !t[y].son[j]) y=t[y].fail;
                t[t[x].son[j]].fail=x?t[y].son[j]:0;
                if(t[t[t[x].son[j]].fail].mark) t[t[x].son[j]].mark=1;
                q[++q[0]]=t[x].son[j];
            }
            else t[x].son[j]=t[y].son[j];
            if(!t[t[x].son[j]].mark) ++ay[x][t[x].son[j]];
        }
    }
}

void MatrixMult(long long a[M][M],long long b[M][M])
{
    int i,j,k;
    long long c[M][M]={0};
    for(i=0;i<=tot;i++)
     for(j=0;j<=tot;j++)
      for(k=0;k<=tot;k++)
       c[i][j]+=a[i][k]*b[k][j];
    for(i=0;i<=tot;i++)
     for(j=0;j<=tot;j++)
      a[i][j]=c[i][j]%MOD;
}

long long MatrixPow(int k)
{
    int i,j;
    for(i=0;i<=tot;i++)
     for(j=0;j<=tot;j++)
       sum[i][j]=(i==j);
    while(k)
    {
        if(k&1) MatrixMult(sum,ay);
        MatrixMult(ay,ay);
        k>>=1;
    }
    for(int i=0;i<=tot;i++)
    {
        for(int j=0;j<=tot;j++)
            printf("%d ",sum[i][j]);
        printf("
");
    }
    long long ans=0;
    for(i=0;i<=tot;i++) ans+=sum[0][i];
    return ans%MOD;
}

int main()
{
    freopen("a.in","r",stdin);
    // freopen("b.out","w",stdout);
    floy();
    read_trie();
    build_AC();
    
    printf("%I64d
",MatrixPow(n));
    return 0;
}