题意：给定一个字符串，求重复次数最多的连续重复子串。
传说中的后缀数组神题，蒟蒻真的调了很久才对啊。感觉对后缀数组和RMQ的模版都不是很熟，导致还是会有很多各种各样的小错误= =
首先，枚举重复子串的循环节为L，因为枚举的是循环节长度，所以是没有单调性的，那么枚举就要用0(n)的时间了。连续一次的情况是可以的，所以这里只考虑重复两次或以上的情况。
记这个连续重复子串为L，我们可以发现，这个字符串一定会覆盖s[0],s[L],s[L*2].....这些点中相邻的两个（因为长度至少为2L嘛）。假设它覆盖的是s[L*i]和s[L*(i+1)]，那么我们就往前和往后计算能匹配多远（往后匹配用到了后缀数组的height数组，往前匹配可以while到s[L*(i-1)]，越过s[L*(i-1)]的情况和前面计算的重复了，可以不算）
记往前匹配和往后匹配的最长长度为k，则重复次数为k/L+1。(如图)
穷举长度L的时间为n，每次计算的时间为n/L。
另外，要在较快的时间内求出以i为开头的后缀和以j为开头的后缀的最长公共前缀要用到RMQ。即快速算出min(height[rank[i]]~height[rank[j]])。用rmq[i][j]表示i~i+(1<<j)-1的min(height)，具体如下。
代码如下：
1 #include<cstdio> 2 #include<cstdlib> 3 #include<cstring> 4 #include<iostream> 5 #include<algorithm> 6 using namespace std; 7 #define Maxn 100100 8 9 char s[Maxn]; 10 int a[Maxn],n; 11 int rank[Maxn],sa[Maxn],Rsort[Maxn],y[Maxn],wr[Maxn]; 12 int height[Maxn],d[Maxn][20],ans[Maxn],as[Maxn],al; 13 int maxx,pos,len; 14 15 int mymin(int xx,int yy) {return xx<yy?xx:yy;} 16 17 void get_sa(int m) 18 { 19 memcpy(rank,a,sizeof(rank)); 20 for(int i=0;i<=m;i++) Rsort[i]=0; 21 for(int i=1;i<=n;i++) Rsort[rank[i]]++; 22 for(int i=1;i<=m;i++) Rsort[i]+=Rsort[i-1]; 23 for(int i=n;i>=1;i--) sa[Rsort[rank[i]]--]=i; 24 25 int ln=1,p=0; 26 while(p<n) 27 { 28 int k=0; 29 for(int i=n-ln+1;i<=n;i++) y[++k]=i; 30 for(int i=1;i<=n;i++) if(sa[i]>ln) y[++k]=sa[i]-ln; 31 for(int i=1;i<=n;i++) wr[i]=rank[y[i]]; 32 33 for(int i=0;i<=m;i++) Rsort[i]=0; 34 for(int i=1;i<=n;i++) Rsort[wr[i]]++; 35 for(int i=1;i<=m;i++) Rsort[i]+=Rsort[i-1]; 36 for(int i=n;i>=1;i--) sa[Rsort[wr[i]]--]=y[i]; 37 38 memcpy(wr,rank,sizeof(wr)); 39 p=1;rank[sa[1]]=1; 40 for(int i=2;i<=n;i++) 41 { 42 if(wr[sa[i]]!=wr[sa[i-1]]||wr[sa[i]+ln]!=wr[sa[i-1]+ln]) p++; 43 rank[sa[i]]=p; 44 } 45 m=p,ln*=2; 46 } 47 sa[0]=rank[0]=0; 48 } 49 50 void get_he() 51 { 52 int kk=0; 53 for(int i=1;i<=n;i++) 54 { 55 int j=sa[rank[i]-1]; 56 if(kk) kk--; 57 while(a[i+kk]==a[j+kk]) kk++; 58 height[rank[i]]=kk; 59 } 60 } 61 62 void rmq_init() 63 { 64 for(int i=1;i<=n;i++) d[i][0]=height[i]; 65 for(int j=1;(1<<j)<=n;j++) 66 for(int i=1;i+(1<<j)-1<=n;i++) 67 d[i][j]=mymin(d[i][j-1],d[i+(1<<j-1)][j-1]); 68 } 69 70 int rmq(int xx,int yy) 71 { 72 int t; 73 xx=rank[xx],yy=rank[yy]; 74 if(xx>yy) t=xx,xx=yy,yy=t; 75 xx++; 76 int kk=0; 77 while((1<<(kk+1))<=yy-xx+1) kk++; 78 return mymin(d[xx][kk],d[yy-(1<<kk)+1][kk]); 79 } 80 81 void ffind() 82 { 83 al=0; 84 maxx=1; 85 for(int i=1;i<=n/2;i++) 86 for(int j=1;j+i<=n;j+=i) 87 { 88 if(a[j]!=a[j+i]) continue; 89 int kk=rmq(j,j+i),now,r; 90 now=kk/i+1;r=i-kk%i; 91 //if(now>maxx) maxx=now,ans[al=1]=j,as[al]=i; 92 //else if(now==maxx) ans[++al]=j,as[al]=i; 93 int cnt=0,p=j; 94 for(int m=j-1;m>j-i&&a[m]==a[m+i]&&m;m--) 95 { 96 cnt++; 97 if(cnt==r) now++,p=m; 98 else p=rank[p]>rank[m]?m:p; 99 } 100 if(now>maxx) maxx=now,pos=p,len=i; 101 else if(now==maxx&&rank[pos]>rank[p]) pos=p,len=i; 102 } 103 } 104 105 bool cp(int f1,int a1,int f2,int a2) 106 { 107 int kk=rmq(f1,f2); 108 if(kk>=a1-1&&kk>=a2-1) return a1<=a2?0:1; 109 if(kk>=a1-1) return 1;if(kk>=a2-1) return 0; 110 return a[f1+kk]>a[f2+kk]; 111 } 112 113 int main() 114 { 115 int kase=0; 116 while(1) 117 { 118 scanf("%s",s+1); 119 if(s[1]=='#') break; 120 n=strlen(s+1);int minn=100; 121 memset(a,0,sizeof(a)); 122 for(int i=1;i<=n;i++) 123 { 124 a[i]=s[i]-'a'+1; 125 minn=mymin(minn,a[i]); 126 } 127 get_sa(30); 128 get_he(); 129 rmq_init(); 130 ffind(); 131 printf("Case %d: ",++kase); 132 if(maxx==1) printf("%c",minn+'a'-1); 133 else 134 { 135 for(int i=pos;i<=pos+len*maxx-1;i++) printf("%c",s[i]); 136 } 137 printf(" "); 138 } 139 return 0; 140 }
2015-12-15 17:02:11