【poj2891】同余方程组

同余方程组

例题1：pku2891Strange Way to Express Integers

中国剩余定理求的同余方程组mod 的数是两两互素的。然而本题（一般情况，也包括两两互素的情况，所以中国剩余定理成为了“时代的眼泪”）mod的数可能不是互素，所以要转换一下再求。

P=b1(mod a1);  P / a1 ==?~~~~b1

P =b2(mod a2); 

P =b3(mod a3); 

……

P =bn(mod an); 

a1~an,b1~bn是给出来的。

解：

第一条：a1*x+b1= P

第二条：a2*y+b2= P

第一条减去第二条： a1*x - a2*y = b2-b1

设A=a1,B=-a2,K=b2-b1，得到了x（实际调用exgcd的时候不理会a2前面的负号）

如果K%d!=0，无解

否则，X=[ (x* K/d)%(B/d)+(B/d) ]%(B/d)

LCU表示最小公倍数

P= a1*X+b1+ 若干倍的LCU(a1,a2)（或者把Y=(K-AX)/B，再P=a2*Y+b2+ 若干倍的LCU(a1,a2)

所以新的b= a1*x+b1，新的a= LCU(a1,a2)，

把新的b当成b1,新的a当成a1，再去和a3和b3结合，一直到最后结束，最后新的b就是X

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cmath>
using namespace std;
#define LL long long

LL a1,b1,a2,b2;

LL ax,ay;
LL exgcd(LL a,LL b)
{
    if(b==0) {ax=1,ay=0;return a;}
    LL g=exgcd(b,a%b);
    LL yy=ay;
    ay=ax-a/b*ay;ax=yy;
    return g;
}

int main()
{
    freopen("a.in","r",stdin);
    freopen("a.out","w",stdout);
    int n;
    while(scanf("%d",&n)!=EOF)
    {
        scanf("%lld%lld",&a1,&b1);
        bool ok=1;
        for(int i=2;i<=n;i++)
        {
            scanf("%lld%lld",&a2,&b2);
            if(!ok) continue;
            LL a,b,c,g;
            a=a1,b=a2,c=b2-b1;
            g=exgcd(a,b);
            if(c%g!=0) {ok=0;continue;}
            if(b/g<0) b*=-1;
            ax=((ax*c/g)%(b/g)+(b/g))%(b/g);
            a=b1+ax*a1;
            g=a1*a2/exgcd(a1,a2);
            a1=g;b1=a;
        }
        if(!ok) printf("-1
");
        else printf("%lld
",b1);
    }
    return 0;
}

2016-02-02 09:44:06