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  • 【阶】【原根】【指标】

    定义:,使得成立的最小的,称为对模的阶,记为

    定理:如果模有原根,那么它一共有个原根。

     

    定理:,则

     

    定理:如果为素数,那么素数一定存在原根,并且模的原根的个数为

     

    定理:是正整数,是整数,若的阶等于,则称为模的一个原根。

       假设一个数对于模来说是原根,那么的结果两两不同,且有,那么可以称为是模的一个原根,归根到底就是当且仅当指数为的时候成立。(这里是素数)

    有原根的充要条件:,其中是奇素数。

    求模素数原根的方法:素因子分解,即的标准分解式,若恒有

              

    成立,则就是的原根。(对于合数求原根,只需把换成即可)


     

    ·定义 设m>1的整,g是其一个原根,(a,m)=1,则存在唯一整数r使 g^r三a (mod m) 则r叫做以g为底的a对模m的一个指标,记为r=ind g (a)。

    注:性质类似指数、对数,所以有的人将这个称为指数。

    2016-09-05 20:13:14

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  • 原文地址:https://www.cnblogs.com/Konjakmoyu/p/5843464.html
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