【网络流24题】No.16 数字梯形问题 (不相交路径 最大费用流)

【题意】

　　给定一个由 n 行数字组成的数字梯形如下图所示。 梯形的第一行有 m 个数字。从梯形
的顶部的 m 个数字开始，在每个数字处可以沿左下或右下方向移动， 形成一条从梯形的顶
至底的路径。
规则 1：从梯形的顶至底的 m 条路径互不相交。
规则 2：从梯形的顶至底的 m 条路径仅在数字结点处相交。
规则 3：从梯形的顶至底的 m 条路径允许在数字结点相交或边相交。
2 3
3 4 5
9 10 9 1
1 1 10 1 1
1 1 10 12 1 1

输入文件示例
input.txt
2 5
2 3
3 4 5
9 10 9 1
1 1 10 1 1
1 1 10 12 1 1

输出文件示例
output.txt
66
75
77

【分析】

　　1、拆点 点边容量都为1

　　2、点容量改为INF

　　3、边容量改为INF（实际上就是最短路了。。）

#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<queue>
#include<cmath>
using namespace std;
#define Maxn 1010
#define INF 0xfffffff

struct node
{
    int x,y,f,o,c,next;
}tt[Maxn*Maxn],t[Maxn*Maxn];int len;
int first[Maxn];

int mymin(int x,int y) {return x<y?x:y;}
int mymax(int x,int y) {return x>y?x:y;}

void ins(int x,int y,int f,int c)
{
    t[++len].x=x;t[len].y=y;t[len].f=f;t[len].c=c;
    t[len].next=first[x];first[x]=len;t[len].o=len+1;
    t[++len].x=y;t[len].y=x;t[len].f=0;t[len].c=-c;
    t[len].next=first[y];first[y]=len;t[len].o=len-1;
}

int st,ed;
queue<int > q;
int dis[Maxn],pre[Maxn],flow[Maxn];
bool inq[Maxn];
bool bfs()
{
    while(!q.empty()) q.pop();
    memset(dis,-1,sizeof(dis));
    memset(inq,0,sizeof(inq));
    q.push(st);dis[st]=0;flow[st]=INF;inq[st]=1;
    while(!q.empty())
    {
        int x=q.front();
        for(int i=first[x];i;i=t[i].next) if(t[i].f>0)
        {
            int y=t[i].y;
            if(dis[y]<dis[x]+t[i].c)
            {
                dis[y]=dis[x]+t[i].c;
                pre[y]=i;
                flow[y]=mymin(flow[x],t[i].f);
                if(!inq[y])
                {
                    inq[y]=1;
                    q.push(y);
                }
            }
        }
        inq[x]=0;q.pop();
    }
    if(dis[ed]==-1) return 0;
    return 1;
}

void output()
{
    for(int i=1;i<=len;i+=2)
     printf("%d->%d %d %d
",t[i].x,t[i].y,t[i].f,t[i].c);
    printf("
");
}

int max_flow()
{
    int ans=0,sum=0;
    while(bfs())
    {
        sum+=dis[ed]*flow[ed];
        ans+=flow[ed];
        int now=ed;
        while(now!=st)
        {
            t[pre[now]].f-=flow[ed];
            t[t[pre[now]].o].f+=flow[ed];
            now=t[pre[now]].x;
        }
    }
    return sum;
}

int a[25][25],num[25][25];
int m,n,cnt;

void init()
{
    scanf("%d%d",&m,&n);
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        for(int j=1;j<=m+i-1;j++)
        {
            num[i][j]=++cnt;
            scanf("%d",&a[i][j]);
        }
    }
    len=0;
    memset(first,0,sizeof(first));
    st=2*cnt+1;ed=st+1;
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        for(int j=1;j<=m+i-1;j++)
        {
            ins(num[i][j],num[i][j]+cnt,1,a[i][j]);
            if(i<n)
            {
                ins(num[i][j]+cnt,num[i+1][j],1,0);
                ins(num[i][j]+cnt,num[i+1][j+1],1,0);
            }
        }
    }
    for(int i=1;i<=m;i++) ins(st,i,1,0);
    for(int i=cnt-n-m+2;i<=cnt;i++) ins(i+cnt,ed,1,0);
}

int main()
{
    init();
    for(int i=1;i<=len;i++) tt[i]=t[i];
    int ans;
    ans=max_flow();
    printf("%d
",ans);
    for(int i=1;i<=len;i++) t[i]=tt[i];
    for(int i=1;i<=n;i++)
      for(int j=1;j<=m+i-1;j++)
        ins(num[i][j],num[i][j]+cnt,INF,a[i][j]);
    for(int i=cnt-n-m+2;i<=cnt;i++) ins(i+cnt,ed,INF,0);
    for(int i=1;i<=len;i++) tt[i]=t[i];
    // output();
    ans=max_flow();
    printf("%d
",ans);
    // return 0;
    for(int i=1;i<=len;i++) t[i]=tt[i];
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        for(int j=1;j<=m+i-1;j++)
        {
            if(i<n)
            {
                ins(num[i][j]+cnt,num[i+1][j],INF,0);
                ins(num[i][j]+cnt,num[i+1][j+1],INF,0);
            }
        }
    }
    ans=max_flow();
    printf("%d
",ans);
    return 0;
}

2016-11-06 20:41:45