【NOIP 2012 国王游戏】 贪心+高精度

题目描述

恰逢 H 国国庆，国王邀请 n 位大臣来玩一个有奖游戏。首先，他让每个大臣在左、右

手上面分别写下一个整数，国王自己也在左、右手上各写一个整数。然后，让这 n 位大臣排

成一排，国王站在队伍的最前面。排好队后，所有的大臣都会获得国王奖赏的若干金币，每

位大臣获得的金币数分别是：排在该大臣前面的所有人的左手上的数的乘积除以他自己右

手上的数，然后向下取整得到的结果。

国王不希望某一个大臣获得特别多的奖赏，所以他想请你帮他重新安排一下队伍的顺序，

使得获得奖赏最多的大臣，所获奖赏尽可能的少。注意，国王的位置始终在队伍的最前面。

输入输出格式

输入格式：

第一行包含一个整数 n，表示大臣的人数。

第二行包含两个整数 a和 b，之间用一个空格隔开，分别表示国王左手和右手上的整数。

接下来 n 行，每行包含两个整数 a 和 b，之间用一个空格隔开，分别表示每个大臣左手

和右手上的整数。

输出格式：

输出只有一行，包含一个整数，表示重新排列后的队伍中获奖赏最多的大臣所获得的

金币数。

输入输出样例

输入样例#1：

3 
1 1 
2 3 
7 4 
4 6 

输出样例#1：

2

说明

【输入输出样例说明】

按 1、2、3 号大臣这样排列队伍，获得奖赏最多的大臣所获得金币数为 2；

按 1、3、2 这样排列队伍，获得奖赏最多的大臣所获得金币数为 2；

按 2、1、3 这样排列队伍，获得奖赏最多的大臣所获得金币数为 2；

按 2、3、1 这样排列队伍，获得奖赏最多的大臣所获得金币数为 9；

按 3、1、2 这样排列队伍，获得奖赏最多的大臣所获得金币数为 2；

按 3、2、1 这样排列队伍，获得奖赏最多的大臣所获得金币数为 9。

因此，奖赏最多的大臣最少获得 2 个金币，答案输出 2。

【数据范围】

对于 20%的数据，有 1≤ n≤ 10，0 < a、b < 8；

对于 40%的数据，有 1≤ n≤20，0 < a、b < 8；

对于 60%的数据，有 1≤ n≤100；

对于 60%的数据，保证答案不超过 109；

对于 100%的数据，有 1 ≤ n ≤1,000，0 < a、b < 10000。

NOIP 2012 提高组 第一天 第二题

 

我要直接搬运证明了。。

按照a*b排序，然后计算，计算那里要高精度。

 

国王游戏

将左手与右手的乘积从小到大排序，然后计算求最大值即可。（需要高精度）

证明：

1）知道，如果相邻的两个人交换位置，只会影响到这两个人的值，不会影响他人

2）假设相邻的两个人i, i + 1。设A[i] B[i] <= A[i + 1] B[i + 1]，i之前所有人的左手乘积为S。

则，ans1 = max{S / B[i], S * A[i] / B[i + 1]}

若交换

则，ans2 = max{S / B[i + 1], S * A[i + 1] / B[i]}

因为，A[i] B[i] <= A[i + 1] B[i + 1]

所以，S A[i] / B[i + 1] <= S A[i + 1] / B[i]

又因为，S / B[i + 1] <= S * A[i] / B[i + 1]

所以，ans2 = S * A[i + 1] / B[i]

ans1 = max{S / B[i], S * A[i] / B[i + 1]}

所以，ans1 <= ans2

证毕 至于高精度：

由题意知，0 < a,b < 10000，所以用10000进制的高精度进行运算就可以了

转自 新浪博客

链接

#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<queue>
#include<cmath>
using namespace std;
#define Maxn 1010

struct node
{
    int a,b;
}t[Maxn];

bool cmp(node x,node y) {return x.a*x.b<y.a*y.b;}

struct bint
{
    int w[30010],l;
};
bint now,mx,C;

void mul(int x)
{
    for(int i=1;i<=now.l;i++) now.w[i]*=x;
    for(int i=1;i<=now.l;i++)
    {
        now.w[i+1]+=now.w[i]/10;
        now.w[i]%=10;
    }
    while(now.w[now.l+1]!=0)
    {
        now.w[now.l+2]+=now.w[now.l+1]/10;
        now.w[now.l+1]%=10;
        now.l++;
    }
}

void get_C(int x)
{
    int y=0;
    C.l=now.l;
    memset(C.w,0,sizeof(C.w));
    for(int i=now.l;i>=1;i--)
    {
        y=y*10+now.w[i];
        if(y>=x)
        {
            C.w[i]=y/x;
            y%=x;
        }
    }
    while(C.w[C.l]==0&&C.l>1) C.l--;
}

void change()
{
    mx.l=C.l;
    for(int i=1;i<=C.l;i++) mx.w[i]=C.w[i];
}

void get_mx()
{
    if(C.l<mx.l) return;
    else if(C.l>mx.l) change();
    else
    {
        for(int i=C.l;i>=1;i--)
        {
            if(C.w[i]<mx.w[i]) return;
            if(C.w[i]>mx.w[i]) {change();return;}
        }
    }
}

int main()
{
    int n;
    scanf("%d",&n);
    int A,B;
    scanf("%d%d",&A,&B);
    for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%d%d",&t[i].a,&t[i].b);
    sort(t+1,t+1+n,cmp);
    now.l=1;memset(now.w,0,sizeof(now.w));
    now.w[1]=1;
    mx.l=1,mx.w[1]=0;
    
    mul(A);
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        get_C(t[i].b);
        get_mx();
        mul(t[i].a);
    }
    for(int i=mx.l;i>=1;i--) printf("%d",mx.w[i]);
    printf("
");
    return 0;
}

2016-11-16 10:32:55