【BZOJ 1069】 凸包+旋转卡壳

1069: [SCOI2007]最大土地面积

Description

　　在某块平面土地上有N个点，你可以选择其中的任意四个点，将这片土地围起来，当然，你希望这四个点围成
的多边形面积最大。

Input

　　第1行一个正整数N，接下来N行，每行2个数x,y，表示该点的横坐标和纵坐标。

Output

　　最大的多边形面积，答案精确到小数点后3位。

Sample Input

5
0 0
1 0
1 1
0 1
0.5 0.5

Sample Output

1.000

HINT

数据范围 n<=2000, |x|,|y|<=100000

【分析】

　　这个叫旋转 qia 壳？

　　好吧，去偷个gif回来。。

　　

　　其实还是形象生动，旋转卡壳是算点到线段的距离的，就是两条线扫啊扫，有点单调的意思。

　　这题里，枚举四边形的对角线，然后两边找离这条线段的最远的点，可以证明这些点都是在凸包上的（好像很明显??）

　　就直接在凸包上找，假设已经枚举了线段x-y，现在枚举x-y+1，卡壳线不断逆时针旋转就可以了（我的打法是逆时针旋转），因为前面去掉的点以后肯定也没有用的，嗯。。

　　然后，这里要用到平面差积，差积的值是有正负的，所以用差积算面积的时候要小心一点。然后也是用差积比较斜率的。。

#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<iostream>
using namespace std;
#define Maxn 2010

int n;

const double eps=0.000001;
struct P{double x,y;}a[Maxn],c[Maxn];
int len;

double mymax(double x,double y) {return x>y?x:y;}
double myabs(double x) {return x<0?-x:x;}

P operator - (P x,P y)
{
    P tt;
    tt.x=x.x-y.x;tt.y=x.y-y.y;
    return tt;
}

int dcmp(double x)
{  
    if(myabs(x)<eps) return 0;
   else return x<0?-1:1;
}
bool cmp(P x,P y) {return dcmp(x.x-y.x)==0?(x.y<y.y):(x.x<y.x);}
double Dot(P x,P y) {return x.x*y.x+x.y*y.y;}
double Cross(P x,P y) {return x.x*y.y-x.y*y.x;}

void chull()
{
    sort(a+1,a+1+n,cmp);
    len=0;    
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        while(len>1&&Cross(c[len]-c[len-1],a[i]-c[len])<=0) len--;
        c[++len]=a[i];
    }
    int k=len;
    for(int i=n-1;i>=1;i--)
    {
        while(len>k&&Cross(c[len]-c[len-1],a[i]-c[len])<=0) len--;
        c[++len]=a[i];
    }
    len--;
}

double ans=0;
void RC()//rotating calipers
{
    for(int i=1;i<=len;i++)
    {
        int k1=i%len+1,k2=(i+2)%len+1;//两边一起做旋转卡壳
        for(int j=i+2;j<=len;j++)
        {
            while(k1%len+1!=j&&Cross(c[k1+1]-c[i],c[j]-c[i])>Cross(c[k1]-c[i],c[j]-c[i])) 
                k1=k1%len+1;
            while(k2%len+1!=i&&Cross(c[j]-c[i],c[k2+1]-c[i])>Cross(c[j]-c[i],c[k2]-c[i]))
                k2=k2%len+1;
            ans=mymax(ans,Cross(c[j]-c[i],c[k2]-c[i])+Cross(c[k1]-c[i],c[j]-c[i]));
        }
    }
}


int main()
{
    scanf("%d",&n);
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        scanf("%lf%lf",&a[i].x,&a[i].y);
    }
    chull();
    RC();
    printf("%.3lf
",ans/2);
    return 0;
}

2016-12-10 09:44:52

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有一篇很好的讲旋转卡壳的博：

http://blog.csdn.net/hanchengxi/article/details/8639476