【BZOJ 1045】 1045: [HAOI2008] 糖果传递

1045: [HAOI2008] 糖果传递

Description

　　有n个小朋友坐成一圈，每人有ai个糖果。每人只能给左右两人传递糖果。每人每次传递一个糖果代价为1。

Input

　　第一行一个正整数n<=987654321，表示小朋友的个数．接下来n行，每行一个整数ai，表示第i个小朋友得到的
糖果的颗数．

Output

　　求使所有人获得均等糖果的最小代价。

Sample Input

4
1
2
5
4

Sample Output

4

 

 

【分析】

　　一道经典题。

　　设xi为i给i-1多少个糖果（负的表示反向给），x1表示1给n多少个糖果。

　　设M为平均数。

　　有：

　　a1-x1+X2=M -> x2=M-a1+x1

　　a2-x2+x3=M -> x3=M-a2+x2=2M-a1-a2+x1

　　.....

　　an-xn+x1=M

　　观察一下，设ci=ai-M

　　则：

　　x2=x1-c1

　　x3=x1-c2

　　...

　　就是求|x1|+|x1-c1|+|x1-c2|+...+|x1-cn-1|的最小值，变成了经典的数学的绝对值不等式的题目。

　　在数轴上表示成点到点的距离，就知道x1取所有C的中位数既有最小值。

 

#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cmath>
using namespace std;
#define Maxn 10000010
#define LL long long

LL a[Maxn],c[Maxn],M;

LL myabs(LL x) {return x>0?x:-x;}

int main()
{
    int n;
    scanf("%d",&n);
    for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%lld",&a[i]);
    M=0;
    for(int i=1;i<=n;i++) M+=a[i];
    M/=n;
    c[0]=0;
    for(int i=1;i<n;i++) c[i]=c[i-1]+a[i]-M;
    sort(c,c+n);
    LL now=c[n/2],ans=0;
    for(int i=0;i<n;i++) ans+=myabs(c[i]-now);
    printf("%lld
",ans);
    return 0;
}

%%%大颓果

2016-12-13 16:53:51