【BZOJ 4568】 4568: [Scoi2016]幸运数字 （线性基+树链剖分+线段树）

4568: [Scoi2016]幸运数字

Description

A 国共有 n 座城市，这些城市由 n-1 条道路相连，使得任意两座城市可以互达，且路径唯一。每座城市都有一个

幸运数字，以纪念碑的形式矗立在这座城市的正中心，作为城市的象征。一些旅行者希望游览 A 国。旅行者计划

乘飞机降落在 x 号城市，沿着 x 号城市到 y 号城市之间那条唯一的路径游览，最终从 y 城市起飞离开 A 国。

在经过每一座城市时，游览者就会有机会与这座城市的幸运数字拍照，从而将这份幸运保存到自己身上。然而，幸

运是不能简单叠加的，这一点游览者也十分清楚。他们迷信着幸运数字是以异或的方式保留在自己身上的。例如，

游览者拍了 3 张照片，幸运值分别是 5，7，11，那么最终保留在自己身上的幸运值就是 9（5 xor 7 xor 11）。

有些聪明的游览者发现，只要选择性地进行拍照，便能获得更大的幸运值。例如在上述三个幸运值中，只选择 5 

和 11 ，可以保留的幸运值为 14 。现在，一些游览者找到了聪明的你，希望你帮他们计算出在他们的行程安排中

可以保留的最大幸运值是多少。

Input

第一行包含 2 个正整数 n ，q，分别表示城市的数量和旅行者数量。第二行包含 n 个非负整数，其中第 i 个整

数 Gi 表示 i 号城市的幸运值。随后 n-1 行，每行包含两个正整数 x ，y，表示 x 号城市和 y 号城市之间有一

条道路相连。随后 q 行，每行包含两个正整数 x ，y，表示这名旅行者的旅行计划是从 x 号城市到 y 号城市。N

<=20000,Q<=200000,Gi<=2^60

Output

 输出需要包含 q 行，每行包含 1 个非负整数，表示这名旅行者可以保留的最大幸运值。

Sample Input

4 2
11 5 7 9
1 2
1 3
1 4
2 3
1 4

Sample Output

14
11

HINT

Source

【分析】

　　看看时限就知道怎么做了。。

　　线段树维护区间的线性基。

　　区间合并线性基，就一个个元素插进去就可以了。【操作带一个常数60

　　树的话就剖一下。

　　然后用线性基的性质求异或和的最大值，就是从高位开始枚举，若^所得比ans大就把它异或进去。

#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;
#define Maxn 20010
#define LL long long

LL a[Maxn],aa[Maxn];

struct nnode
{
    int x,y,next;
}t[Maxn*2];
int len,first[Maxn];

void ins(int x,int y)
{
    t[++len].x=x;t[len].y=y;
    t[len].next=first[x];first[x]=len;
}

int fa[Maxn],son[Maxn],sm[Maxn],dep[Maxn];
void dfs1(int x,int ff)
{
    son[x]=0;fa[x]=ff;sm[x]=1;
    dep[x]=dep[ff]+1;
    for(int i=first[x];i;i=t[i].next) if(t[i].y!=ff)
    {
        int y=t[i].y;
        dfs1(y,x);
        sm[x]+=sm[y];
        if(son[x]==0||sm[y]>sm[son[x]]) son[x]=y;
    }
}

int dfn[Maxn],tp[Maxn],cnt;
void dfs2(int x,int tpp)
{
    tp[x]=tpp;dfn[x]=++cnt;
    aa[cnt]=a[x];
    if(son[x]) dfs2(son[x],tpp);
    for(int i=first[x];i;i=t[i].next) if(t[i].y!=fa[x]&&t[i].y!=son[x])
    {
        int y=t[i].y;
        dfs2(y,y);
    }
}

struct node
{
    int l,r,lc,rc;
    LL w[61];
}tr[Maxn*2];

void ist(int x,LL y)
{
    for(int i=60;i>=0;i--) if((1LL<<i)&y)
    {
        if(tr[x].w[i]) y^=tr[x].w[i];
        else {tr[x].w[i]=y;break;}
    }
}

void merge(int x,int y)
{
    for(int i=0;i<=60;i++) if(tr[y].w[i]!=0) ist(x,tr[y].w[i]);
}

int tot;
int build(int l,int r)
{
    int x=++tot;
    tr[x].l=l;tr[x].r=r;
    memset(tr[x].w,0,sizeof(tr[x].w));
    if(l!=r)
    {
        int mid=(l+r)>>1;
        tr[x].lc=build(l,mid);
        tr[x].rc=build(mid+1,r);
        merge(x,tr[x].lc);
        merge(x,tr[x].rc);
    }
    else
    {
        tr[x].lc=tr[x].rc=0;
        ist(x,aa[l]);
    }
    return x;
}

void query(int x,int l,int r)
{
    if(tr[x].l==l&&tr[x].r==r)
    {
        merge(0,x);
        return;
    }
    int mid=(tr[x].l+tr[x].r)>>1;
    if(r<=mid) query(tr[x].lc,l,r);
    else if(l>mid) query(tr[x].rc,l,r);
    else
    {
        query(tr[x].lc,l,mid);
        query(tr[x].rc,mid+1,r);
    }
}

LL fquery(int x,int y)
{
    memset(tr[0].w,0,sizeof(tr[0].w));
    while(tp[x]!=tp[y])
    {
        if(dep[tp[x]]<dep[tp[y]]) swap(x,y);
        query(1,dfn[tp[x]],dfn[x]);
        x=fa[tp[x]];
    }
    if(dep[x]<dep[y]) swap(x,y);
    query(1,dfn[y],dfn[x]);
    LL ans=0;
    for(int i=60;i>=0;i--) if((ans^tr[0].w[i])>ans) ans^=tr[0].w[i];
    return ans;
}

int main()
{
    int n,q;
    scanf("%d%d",&n,&q);
    len=0;
    memset(first,0,sizeof(first));
    for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%lld",&a[i]);
    for(int i=1;i<n;i++)
    {
        int x,y;
        scanf("%d%d",&x,&y);
        ins(x,y);ins(y,x);
    }
    dep[0]=0;
    dfs1(1,0);cnt=0;
    dfs2(1,1);tot=0;
    build(1,n);
    for(int i=1;i<=q;i++)
    {
        int x,y;
        scanf("%d%d",&x,&y);
        printf("%lld
",fquery(x,y));
    }
    return 0;
}

2017-03-13 14:06:24