2440: [中山市选2011]完全平方数
Description
小 X 自幼就很喜欢数。但奇怪的是，他十分讨厌完全平方数。他觉得这些
数看起来很令人难受。由此，他也讨厌所有是完全平方数的正整数倍的数。然而
这丝毫不影响他对其他数的热爱。
这天是小X的生日，小 W 想送一个数给他作为生日礼物。当然他不能送一
个小X讨厌的数。他列出了所有小X不讨厌的数，然后选取了第 K个数送给了
小X。小X很开心地收下了。
然而现在小 W 却记不起送给小X的是哪个数了。你能帮他一下吗？Input
包含多组测试数据。文件第一行有一个整数 T，表示测试
数据的组数。
第2 至第T+1 行每行有一个整数Ki，描述一组数据，含义如题目中所描述。Output
含T 行，分别对每组数据作出回答。第 i 行输出相应的
第Ki 个不是完全平方数的正整数倍的数。Sample Input
4
1
13
100
1234567Sample Output
1
19
163
2030745HINT
对于 100%的数据有 1 ≤ Ki ≤ 10^9
, T ≤ 50Source
【分析】
之前做的，现在竟然想不到了。。
二分。。。首先要知道这个数不会大于2*k【why？
然后求小于等于mid的有多少个满足的数。
可以知道如果这个数是某个数的平方的倍数，那么他分解质因数之后一定有一个的质数大于等于2
这里要想到容斥原理，就是ans=n-n/(2*2)-n/(3*3)-...+n/(6*6)+...-...+...
6因为是2和3的倍数，分解质因数之后有两个质因数，所以在容斥里面是加。
跟莫比乌斯函数很像吧？它的系数就是莫比乌斯函数啊，想想定义、、
真是太妙了【以后要多做点容斥的题目
这样是只要算到根号n的
1 #include<cstdio> 2 #include<cstdlib> 3 #include<cstring> 4 #include<iostream> 5 #include<algorithm> 6 #include<queue> 7 #include<cmath> 8 using namespace std; 9 #define Maxn 100010 10 #define LL long long 11 12 LL mu[Maxn],pri[Maxn],pl; 13 bool q[Maxn]; 14 15 LL mymin(LL x,LL y) {return x<y?x:y;} 16 17 void get_mu(LL mx) 18 { 19 pl=0; 20 memset(q,1,sizeof(q)); 21 mu[1]=1; 22 for(LL i=2;i<=mx;i++) 23 { 24 if(q[i]) 25 { 26 pri[++pl]=i; 27 mu[i]=-1; 28 } 29 for(LL j=1;j<=pl;j++) 30 { 31 if(i*pri[j]>mx) break; 32 q[i*pri[j]]=0; 33 if(i%pri[j]==0) mu[i*pri[j]]=0; 34 else mu[i*pri[j]]=-mu[i]; 35 if(i%pri[j]==0) break; 36 } 37 } 38 39 } 40 41 LL get_ans(LL n) 42 { 43 LL ans=0; 44 LL sq=(LL)ceil(sqrt((double)n)); 45 for(LL i=1;i<=mymin(sq,n);i++) 46 { 47 ans+=mu[i]*(n/(i*i)); 48 } 49 50 return ans; 51 } 52 53 LL ffind(LL k) 54 { 55 LL l=1,r=k*2; 56 while(l<r) 57 { 58 LL mid=(l+r)>>1; 59 if(get_ans(mid)>=k) r=mid; 60 else l=mid+1; 61 } 62 return l; 63 } 64 65 int main() 66 { 67 int T; 68 T=1; 69 scanf("%d",&T); 70 get_mu(100000); 71 while(T--) 72 { 73 LL n; 74 scanf("%lld",&n); 75 76 LL ans=ffind(n); 77 78 printf("%lld ",ans); 79 } 80 return 0; 81 }
2017-03-23 10:27:20